cho hình bình hành abcd có diện tích bằng 8. M,N lần lượt là các điểm thuộc bc, cd sao cho bm=2mc, dc=2nc. tính diện tích tam giác amn

Đáp án:

Xét hình bình hành ABCD ta có:

$S_{ABC}=S_{ADC}=\dfrac{S_{ABCD}}{2}=4$ (Do có chung đáy và độ dài đường cao hạ từ đỉnh bằng nhau)

$S_{ABD}=S_{BCD}=\dfrac{S_{ABCD}}{2}=4$ (Do có chung đáy và độ dài đường cao hạ từ đỉnh bằng nhau)

Mặt khác xét tam giác ABM và tam giác ABC ta có:

$S_{ABM}=\dfrac{2}{3}S_{ABC}=\dfrac{8}{3}$ (Do hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh A nhưng $BM=\dfrac{2}{3}BC$)

Xét tam giác ADN và tam giác ADC ta có:

$S_{ADN}=\dfrac{1}{2}S_{ACD}=2$ (Do hai tam giác có chung đường cao hạ từ A nhưng DN=\frac{1}{2}AC)

Xét tam giác CMN và tam giác CBD ta có;$

$S_{CMN}=\dfrac{1}{6}S_{BCD}=\dfrac{2}{3}$ (Do hai tam giác có đường cao tỉ lệ với nhau là $\dfrac{1}{3}$ và hai đáy tỉ lệ với nhau là \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow S_{AMN}=8-2-\dfrac{8}{3}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}$