Nhân muốn mua hai loại máy A và B cho nhà máy của mình. Loại máy A có yêu cầu diện tích

sử dụng là 1000m2, cần 12 công nhân vận hành và một ngày làm được . 60 sản phẩm. Trong khi

đó, loại máy B có yêu cầu diện tích sử dụng là 1200m, cần 8 công nhân vận hành và một ngày

làm được 40 sản phâm. Nhà xưởng của Nhân có diện tích là 9000 m và có 72 lao động lành

nghệ có thể vận hành cả hai máy loại này. Nhân có thể thu được tối đa bao nhiêu sản phẩm một

ngày?

Đáp án:

$360$ sản phẩm.

Giải thích các bước giải:

Gọi số loại máy $A$ và $B$ lần lượt là $x,y (x,y \in \mathbb{N}$, máy)

Tổng diện tích sử dụng:

$1000x+1200y (m^2)$

Tổng công nhân sử dụng:

$12x+8y$ (công nhân)

Tổng sản phẩm:

$f(x,y)=60x+40y$ (sản phẩm)

Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình:

$ \left\{\begin{array}{l} x \ge0 \\ y \ge 0 \\ 1000x+1200y \le 9000 \\12x+8y  \le 72\end{array} \right.$

Miền nghiệm của hệ biểu diễn trên hình với toạ độ các điểm lần lượt là: $A(6;0);B(2,25;5,625); C(0;7,5)$

Tổng sản phẩm đạt giá trị lớn nhất với $x,y$ là toạ độ $1$ trong $3$ điểm $A,B,C$

Do $x,y$ là số tự nhiên nên $f(x,y)$ đạt giá trị lớn nhất và thoả mãn điều kiện tại điểm $A$

Khi đó số sản phẩm tối đa thu được là:

$60.6+40.0=360$ (sản phẩm)

Vậy Nhân có thể thu được tối đa $360$ sản phẩm.