Giúp mình bài 11 vs ạ.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có:

`{(\vec{MA}=\vec{MB}+\vec{BA}),(\vec{BN}=\vec{BC}+\vec{CN}):}`

`⇒\vec{MA}+\vec{BN}=\vec{MB}+\vec{BA}+\vec{BC}+\vec{CN}`

`⇔\vec{MA}+\vec{BN}=\frac{-1}{2}\vec{BC}+\vec{BA}+\vec{BC}+\frac{1}{2}\vec{BA}`

`⇔\vec{MA}+\vec{BN}=\frac{1}{2}\vec{BC}+\frac{3}{2}\vec{BA}(1)`

Lấy điểm `E,F` sao cho `EB,FM⊥BC` và `EB=\frac{3}{2}AB=EA+AB,FE⊥FM`

Từ đây suy ra

`\frac{1}{2}\vec{BC}=\vec{BM},\frac{3}{2}\vec{BA}=\vec{BE}(2)`

Thay `(2)` vào `(1)` ta được:

`\vec{MA}+\vec{BN}=\vec{BM}+\vec{BE}=\vec{BF}`

Ta lại có `BE=MF=\frac{3}{2}AB=\frac{3}{2}.\frac{1}{2}.AD=\frac{3}{2}.\frac{1}{2}.a=\frac{3}{4}a`

và `BM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}a`

`⇒BF=\sqrt{MB^2+MF^2}=\sqrt{(\frac{1}{2}a)^2+(\frac{3}{4}a^2)}`

`⇔BF=\frac{\sqrt{13}}{4}a`

Vậy `|\vec{MA}+\vec{BN}|=|\vec{BF}|=BF=\frac{a\sqrt{13}}{4}`