Giải chi tiết câu 2 giúp mk vs

Đáp án:

a) \(x = 6\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

b) \(4\pi \left( {cm/s} \right)\)

c) \(2\pi \left( {cm/s} \right)\)

d) \(4J\)

e) \(3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Phương trình tổng hợp là:

\(\begin{array}{l}
x = {x_1} + {x_2} = 3\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t - \dfrac{\pi }{2}} \right) + 3\sqrt 3 \cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t} \right)\\
 \Rightarrow x = 6\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t - \dfrac{\pi }{6}} \right)
\end{array}\)

b) Vận tốc của vật ở VTCB là:

\({v_{\max }} = \omega A = \dfrac{{2\pi }}{3}.6 = 4\pi \left( {cm/s} \right)\)

c) Vận tốc của vật là:

\(v =  - 4\pi \sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t - \dfrac{\pi }{6}} \right) =  - 4\pi \sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}.2 - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 2\pi \left( {cm/s} \right)\)

d) Năng lượng của vật là:

\(W = \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{50}}{{1000}}.{\left( {4\pi } \right)^2} = 4J\)

e) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{x_1} = {x_2}\\
 \Rightarrow 3\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 3\sqrt 3 \cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t} \right)\\
 \Rightarrow \sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t} \right) = \sqrt 3 \cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t} \right)\\
 \Rightarrow \tan \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}t} \right) = \sqrt 3 \\
 \Rightarrow \dfrac{{2\pi }}{3}t = \dfrac{\pi }{3}\\
 \Rightarrow {x_1} = {x_2} = 3\sqrt 3 \cos \dfrac{\pi }{3} = 1,5\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow x = {x_1} + {x_2} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}\)