Cho các số thực `x,y` thoả mãn hệ phương trình $\begin{cases} x+2y-10\le0\\2x+y-8\le0\\x\ge0\\y\ge0 \end{cases}$.tìm GTNN của biểu thức `P(x,y)=3x-2y+1`

Đáp án:`+`Giải thích các bước giải:

Ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: \begin{cases} x+2y-10\le0\\2x+y-8\le0\\x\ge0\\y\ge0 \end{cases}

Ta có: `x+2y=10(d_1)`       

Cho `x=0=>y=5=>A(0;5)`

Cho `y=0=>x=10=>B(10;0)`

Ta có: `2x+y=8` `(d_2)`

Cho `x=0=>y=8=>A(0;8)`

Cho `y=0=>x=4=>B(4;0)`

Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình:  (Hình)

Ta có biểu thức: `P(x;y)=3x-2y+1`

Miền nghiệm là miền tứ giác`OABC` với tọa độ các đỉnh `O(0;0);A(0;5);B(2;4);C(4;0)`

Tính giá trị của `P` tại các đỉnh của tam giác là:

Tại `O(0;0)=>P=3.0-2.0+1=1`

Tại `A(0;5)=>P=3.0-2.5+1=-9`

Tại `B(2;4)=>P=3.2-2.4+1=-1`

Tại `C(4;0)=>P=3.4-2.0+1=-11`

Vậy `P_(min)=-11` tại `C(4;0)`