Lớp 10A tham gia cuộc thi thiết kế thiệp mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20-11 do Đoàn Thanh Niên phát động và các tấm thiệp sẽ được nhà trường mua lại tặng các thầy cô giáo. Cần 1 giờ để hoàn thành một tấm thiệp loại nhỏ có giá 15 nghìn đồng và 3 giờ để hoàn thành tấm thiệp loại lớn có giá 40 nghìn đồng. Mỗi lớp chỉ có 6 giờ để thiết kế và chỉ được dự thi không quá 4 thiệp. Hãy cho biết lớp 10A cần bao nhiêu tấm thiệp mỗi loại để được tiền nhiều nhất

Đáp án:

$3$ tấm thiệp loại nhỏ và $1$ tấm thiệp loại lớn. 

Giải thích các bước giải:

Gọi số thiệp loại nhỏ và lớn lần lượt là $x,y (x,y \in \mathbb{N})$

Tổng tiền thu được:

$f(x;y)=15x+40y$ (nghìn đồng)

Tổng số thiệp:

$x+y$ (tấm)

Tổng thời gian hoàn thành:

$x+3y$ (giờ)

Theo bài ra, ta có hệ BPT:

$ \left\{\begin{array}{l} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x+y \le 4\\x+3y \le 6\end{array} \right.$

Miền nghiệm của hệ biểu diễn trên hình với toạ độ các điểm lần lượt là: $A(4;0);B(3;1); C(0;2)$

Tổng tiền thu được: đạt giá trị lớn nhất với $x,y$ là toạ độ $1$ trong $3$ điểm $A , B , C$

$f(4;0)=15.4+40.0=60$

$f(3;1)=15.3+40.1=85$

$f(0;2)=15.3+40.1=80$

Ta thấy với $x=3;y=1$ thì $f(x,y)$ đạt giá trị lớn nhất

Vậy lớp $10A$ cần $3$ tấm thiệp loại nhỏ và $1$ tấm thiệp loại lớn để được tiền nhiều nhất.