Tại sao w' = 2w ? Xin hãy giải thích chi tiết ạ

Nếu bạn hỏi về công thức của động năng và thế năng thì mình sẽ chứng minh cho bạn nha. Đối với động năng và thế năng thì sẽ có ω' = 2ω vì:

a. Động năng:  

$W_{đ}$ = $\frac{1}{2}$ m$v^{2}$ = $\frac{1}{2}$mA²ω²sin²( ωt+Ф )  (1)

Mà ta có: sin²∝ = $\frac{1-cos2∝}{2}$  (2) 

Từ (1), (2) -> $W_{đ}$ = $\frac{1}{2}$mω²A² . [ $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2}$cos( 2ωt + 2Ф ) ]

               ⇔  $W_{đ}$  = $\frac{1}{4}$.m.ω².A² - $\frac{1}{4}$.cos( 2ωt + 2Ф )

               ⇔  $W_{đ}$  = $\frac{1}{4}$.m.ω².A² [ 1 - cos( 2ωt + 2Ф ) ]  ( 4 )

Lại có: cơ năng W = $\frac{1}{2}$ kA² = $\frac{1}{2}$mω²A² ( 5 )

Từ ( 4 ), ( 5 ) ⇒ $W_{đ}$ = $\frac{W}{2}$.[ 1 - cos( 2ωt + 2Ф ) ]

Từ đó ta thấy trong hàm cos có 2ω, đặt 2ω = ω' thì ta có điều phải chứng minh.

b. Thế năng: 

$W_{t}$ = $\frac{1}{2}$ k$x^{2}$ = $\frac{1}{2}$mA²ω²cos²( ωt+Ф )  ( 6 )

Mà ta có: cos²∝ = $\frac{1+cos2∝}{2}$  (7) 

Từ (6), (7) -> $W_{t}$ = $\frac{1}{2}$mω²A² . [ $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$cos( 2ωt + 2Ф ) ]

               ⇔  $W_{t}$  = $\frac{1}{4}$.m.ω².A² + $\frac{1}{4}$.cos( 2ωt + 2Ф )

               ⇔  $W_{t}$  = $\frac{1}{4}$.m.ω².A² [ 1 + cos( 2ωt + 2Ф ) ]  ( 8 )

Từ ( 8 ), ( 5 ) ⇒ $W_{t}$ = $\frac{W}{2}$.[ 1 + cos( 2ωt + 2Ф ) ]

Từ đó ta thấy trong hàm cos có 2ω, đặt 2ω = ω' thì ta có điều phải chứng minh.

Bạn tham khảo nhé! Chúc bạn học tốt, nếu được thì mong bạn vote 5* và bình chọn câu trả lời hay nhất cho MintLaminate ạ.