Một vật có dao động điều hóa có phương trình li độ là x=6cos(4 $\pi$t- $\frac{1}{4}$ $\pi$ )(cm). Tính thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến khi nó qua vị trí: a/ Gia tốc có độ lớn bằng một nữa gia tốc cực đại lần thứ 2? b/ Có li độ x=3cm lần thứ 2024 Giúp mình câu hỏi này với ạ. Xin cảm ơn mọi người rất nhìu !!!

Đáp án:

$\eqalign{
  & a)t = \dfrac{{11}}{{48}}s  \cr 
  & b)t = \dfrac{{24275}}{{48}}s \cr} $

Giải thích các bước giải:

$x = 6cos(4\pi t - \dfrac{\pi }{4})cm$

vị trí ban đầu

$x = 6cos( - \dfrac{\pi }{2}) = \dfrac{{6\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}cm$ theo chiều dương

a) vị trí 

$a = \frac{{{a_{max}}}}{2} \Leftrightarrow {\omega ^2}x = \dfrac{{{\omega ^2}A}}{2} \Rightarrow x =  \pm \frac{A}{2}$

từ thời điểm ban đầu đến khi qua vị trí Gia tốc có độ lớn bằng một nữa gia tốc cực đại lần thứ 2

$t = \dfrac{T}{8} + \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{{11}}{{24}}T = \dfrac{{11}}{{48}}s$

b) thời gian vật qua vị trí x=3cm lần thứ 2 

$x = 3cm = \dfrac{A}{2} \Rightarrow {t_2} = t = \dfrac{{11T}}{{24}}s$

trong 1T vật qua vị trí đó 2 lần 

nên tổng thời gian vật qua vị trí đó lần thứ 2024

$t = {t_2} + \dfrac{{2024 - 2}}{2}T = \dfrac{{11}}{{24}}T + \dfrac{{2022}}{2}T = \dfrac{{24275}}{{24}}T = \frac{{24275}}{{48}}s$

b xem hình.