Cho tam giác ABC; E là một điểm trên BC sao cho BE = 5xEC; F là một điểm trên AC sao cho AF = 3xFC; EF cắt BA kéo dài tại D. Biết diện tích hình tam giác CEF bằng 2cm2 . 1) Tính diện tích hình tam giác ABC. 2) So sánh diện tích hai hình tam giác BDF và CDF. 3) So sánh DF với FE.

 Ta có: SABC=4SAECSABC=4SAEC ( do hai tam giác cùng đáy, chiều cao gấp 44 lần nhau)

Mà SAEC=3SEFCSAEC=3SEFC  (do hai tam giác cùng chiều cao, đáy gấp 33 lần nhau)$

⇒SABC=12SEFC=12.2=24(cm2)⇒SABC=12SEFC=12.2=24(cm2)

2) Hai tam giác BDFBDF và CDFCDF có chung đáy DFDF

Chiều cao của BDFBDF gấp 33 lần chiều cao của CDFCDF

⇒SBDF=3SCDF⇒SBDF=3SCDF

3) Ta có: SBDF=67SBEDSBDF=67SBED

⇒DF=67DE⇒DF=67DE

⇒DF=6FE

Ta có: SABC=4SAECSABC=4SAEC ( do hai tam giác cùng đáy, chiều cao gấp 44 lần nhau)

Mà SAEC=3SEFCSAEC=3SEFC  (do hai tam giác cùng chiều cao, đáy gấp 33 lần nhau)$

⇒SABC=12SEFC=12.2=24(cm2)⇒SABC=12SEFC=12.2=24(cm2)

2) Hai tam giác BDFBDF và CDFCDF có chung đáy DFDF

Chiều cao của BDFBDF gấp 33 lần chiều cao của CDFCDF

⇒SBDF=3SCDF⇒SBDF=3SCDF

3) Ta có: SBDF=67SBEDSBDF=67SBED

⇒DF=67DE⇒DF=67DE

⇒DF=6FE