Một vật dao động điều hòa với tần số f = 1 Hz. Tại thời điểm ban đầu vật qua li độ x0 = 5 cm, với vận tốc độ v = 10π cm/s theo chiều dương A)viết Phương trình dao động ? B) vt pt gia tốc và vận tốc C) khi chất điểm qua VTCB thì vận tốc có độ lớn bằng bai nhiêu? D) Vận tốc của chất điểm tại thời điẻm t=10s Giúp vs em

Đáp án:

a) \(x = 5\sqrt 2 \cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

c) \(10\pi \sqrt 2 \)

d) \(10\pi \left( {cm/s} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Tốc độ góc là:

\(\omega  = 2\pi f = 2\pi .1 = 2\pi \left( {rad/s} \right)\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)^2} = {A^2}\\
 \Rightarrow {5^2} + {\left( {\dfrac{{10\pi }}{{2\pi }}} \right)^2} = {A^2}\\
 \Rightarrow A = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right)
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\cos \varphi  = \dfrac{x}{A} = \dfrac{5}{{5\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi  =  - \dfrac{\pi }{4}\\
 \Rightarrow x = 5\sqrt 2 \cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)
\end{array}\)

b) Phương trình vận tốc là:

\(v =  - 10\pi \sqrt 2 \sin \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

Phương trình gia tốc là:

\(a =  - 20{\pi ^2}\sqrt 2 \cos \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

c) Tốc độ khi qua VTCB là:

\({v_{\max }} = \omega A = 2\pi .5\sqrt 2  = 10\pi \sqrt 2 \left( {cm/s} \right)\)

d) Vận tốc của chất điểm là:

\(\begin{array}{l}
v =  - 10\pi \sqrt 2 \sin \left( {2\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\\
 \Rightarrow v =  - 10\pi \sqrt 2 \sin \left( {2\pi .10 - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 10\pi \left( {cm/s} \right)
\end{array}\)