Cho phương trình : `x^2+5x+3m-1=0` a. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu b. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt

`a.` Phương trình có `2` nghiệm phân biệt trái dấu khi `P<0`

`⇔ 3m-1<0`

`⇔ m <1/3`

Vậy `m <1/3` thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

`b.` Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt khi :

$\begin{cases} \Delta>0\\S<0\\P>0 \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} -12m+29>0\\-5<0\\3m-1>0 \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} m<29/12\\\\m>1/3 \end{cases}$

Vậy `1/3<m<29/12`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)`

Ta cho `PT(1)` là `x^{2}+5x+3m-1=0`

`(a=1;b=5;c=3m-1)`

`a)`

`+)` Để `PT(1)` có `2` nghiệm trái dấu khi:

`a.c<0<=>1.(3m-1)<0`

`<=>3m-1<0`

`<=>3m<1`

`<=>m<1/3`

Vậy `m< 1/3` để `PT(1)` có `2` nghiệm trái dấu 

`b)`

`+)` Để `PT(1)` có `2` nghiệm âm phân biệt khi:

$\begin{cases}\Delta>0 \\P<0\\S>0 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} b^{2}-4ac>0\\x_{1}+x_{2}<0\\x_{1}.x_{2}>0 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 5^{2}-4.(3m-1)>0\\\dfrac{-b}{a}<0\\\dfrac{c}{a}>0 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 25-12m+4>0\\\dfrac{-5}{1}<0\\\dfrac{3m-1}{1}>0 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} -12m+29>0\\-5<0 \text{(luôn đúng)}\\3m-1>0\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} -12m> -29\\3m>1\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} m< \dfrac{29}{12}\\m<\dfrac{1}{3}\\ \end{cases}$

`<=>1/3<m< 29/12`

Vậy `1/3<m<29/12` để `PT(1)` có `2` nghiệm âm phân biệt.