Câu 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A * cos(omega*t + varphi) . Trong khoảng thời gian 1,75s vật chuyển động từ vị trí có li độ - (A * sqrt(3))/2 * 1 theo chiều dương đến vị trí có li độ A/(sqrt(2)) Khi vật qua vị trí có li độ 3cm thì vật có vận tốc v = pi*cm / s . Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là bao nhiêu?

Giúp mình với ạ

Đáp án:

${a_{max}} = \dfrac{{10\sqrt 2 }}{3}(cm/{s^2})$

Giải thích các bước giải:

$\eqalign{
  & x = Acos(\omega t + \varphi )  \cr 
  & t = 1,75s;{x_{1 + }} =  - \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2};{x_2} = \frac{{A\sqrt 2 }}{2};  \cr 
  & x = 3cm;v = \pi cm/s \cr} $

thời gian vật đi từ $x1$ đến $x2$ đi theo chiều dương

$t = \dfrac{T}{6} + \dfrac{T}{{8}} = \dfrac{7T}{24} = 1,75s \Rightarrow T = 6s$

tần số góc: $\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{\pi }}{3}(rad)$

biên độ:

${x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = \sqrt {{3^2} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{{{{(\frac{\pi }{3})}^2}}}}  = 3\sqrt 2 cm$

gia tốc cực đại:

${a_{max}} = {\omega ^2}A = {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^2}.3\sqrt 2  = \dfrac{{10\sqrt 2 }}{3}(cm/{s^2})$

Đáp án:

Có `\omega =( \varphi )/( t) = (π/3 + π/4)/ (1,75) = π/3 ( rad//s) `$\\$ Lại có `( x /A)^2 + ( v/(\omega A))^2 = 1`$\\$ `=> 3^2/A^2 + π^2/((π/3)^2. A^2 )= 1`$\\$ `=> 9/A^2 + π^2/(π^2/9 . A^2 ) =1`$\\$ `=> A= \sqrt{18} = 3\sqrt{2} (cm)`$\\$ Vậy `a_{max} =\omega^2 A= (π/3)^2. 3\sqrt{2} =(π^2\sqrt{2})/3 (cm//s^2)`