x tính bằng cm

t tính bằng giây (s)

a) Biên độ, tần số, chu kì dao động. Vận tốc cực đại.

b) Gia tốc cực đại

c) Li độ, vận tốc, gia tốc tại thời điểm t = 1,25s

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`x=2cos(πt +π/3)` cm

a, Biên độ `A=2cm` 

Tần số: `f=ω/(2π)=0,5Hz`

Chu kì: `T=1/f=2s`

Vận tốc cực đại: `v_{max}=Aω=2π(cm//s)`

b, Gia tốc cực đại: `a_{max}=Aω^2=2π^2(cm//s^2)`

c, Tại `t=1,25s` thì:

`x=2cos(π*1,25+π/3)=` `(\sqrt[6]-\sqrt[2])/2cm`

`v=2πcos(π*1,25+(5π)/6=6,07cm//s`

`a=-ω^2x=-(π)^2*(\sqrt[6]-\sqrt[2])/2=-5,11cm//s^2`

Đáp án:

$\eqalign{
  & a)A = 2cm;f = 0,5Hz;T = 2s;{v_{max}} = 2\pi (cm/s)  \cr 
  & b){a_{max}} = 20cm/{s^2}  \cr 
  & c)x = \frac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{2}cm;v = \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{2}\pi (cm/s);a = 5(\sqrt 6  - \sqrt 2 )(cm/{s^2}) \cr} $

Giải thích các bước giải:

$x = 2cos(\pi t + \frac{\pi }{3})$

a) biên độ $A=2cm$

tần số góc: $\omega  = \pi (Rad/s)$

tần số, chu kì: 

$\eqalign{
  & f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = 0,5Hz  \cr 
  & T = \dfrac{1}{f} = 2s \cr} $

vận tốc cực đại

${v_{max}} = \omega A = 2\pi (cm/s)$

b) gia tốc cực đại

${a_{max}} = \omega {A^2} = {\pi ^2}.2 = 20cm/{s^2}$

c) t=1,25s

$\eqalign{
  & x = 2cos(\pi .1,25 + \dfrac{\pi }{3}) = \dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{2}cm  \cr 
  & v =  - \pi .2.\sin (\pi .1,25 + \dfrac{\pi }{3}) = \dfrac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{2}\pi (cm/s)  \cr 
  & a = {\omega ^2}.x = 5(\sqrt 6  - \sqrt 2 )(cm/{s^2}) \cr} $