Một cái vương miện nặng 7,465 kg khi nhúng chìm vào nước thì nặng 6,998 kg

a) hỏi vương miện này có bằng vàng nguyên chất không?

b) Nếu không nguyên chất, hỏi lượng tạp chất bạc đó đã pha là bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của vàng là 19.300 kg/m³ của bạc là người 10.500 kg/m³, của nước là 11000kg/m³

Tiếp

a. Thể tích của vương miện nếu là vàng nguyên chất là: 

$V = \dfrac{m_1}{D_1} = \dfrac{7,465}{19300} \approx 0,000396 (m^3)$ 

Lực đẩy Ác sĩ mét tác dụng lên vương miện nếu là vàng nguyên chất là: 

$F_A = d_2.V = 10D_3.V = 11000.0,000396 = 4,356 (N)$ 

Trọng lượng của vương miện khi nhúng vào nước là: 

$P_1 = 10.6,998 = 69,98 (N)$  

Lực đẩy Ác sĩ mét tác dụng lên vương miện thực tế là: 

$F_A ' = P - P_1 = 74, 65 - 69,98 = 4,67 (N)$

Vì $F_A ' > F_A$ nên vương miện không phải là vàng nguyên chất.

b. Gọi khối lượng vàng nguyên chất trong vương miện là $x (kg)$ 

Khối lượng của bạc trong vương miện là $7, 465 - x (kg)$ 

Thể tích vàng có trong vương miện là: $\dfrac{x}{19300} (m^3)$ 

Thể tích bạc có trong vương miện là: $\dfrac{7,465 - x}{10500} (m^3)$ 

Thể tích thực tế của vương miện là: 

$V = \dfrac{4,67}{11000} \approx 0,0004245 (m^3)$

Ta có: 

$\dfrac{x}{19300} + \dfrac{7,465 - x}{10500} = 0,0004245$ 

$\Rightarrow x \approx 6,617$ 

Vậy khối lượng vàng nguyên chất là: $m = 6,517 (kg)$ 

Khối lượng bạc trong vương miện là: 

$m ' = 7,465 - 6,517 = 1,128 (kg)$