Giúp mình với!! Một con lắc lò xo có vật m=200g treo vào lò xo có độ cứng k=50N/m. Kéo vật ra khỏi VTCB theo phương thẳng đứng xuống dưới một đoạn 5cm rồi thả nhẹ: a) Tính độ dãn của lò xo tại VTCB b) Viết phương trình của con lắc. Chọn gốc tọa độ tại VTCB chiều dương từ trên xuống, gốc thời gian lúc bắt đầu thả vật c) Xác định thời điểm vật đi wua VTCB lần thứ 5 kể từ lúc t=0

Đổi 200g=0,2 kg 

a) Ta có độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng

` Δl = {m.g}/{k} = 0,04 m = 4 cm `

b) Vì chiều dương hướng xuống dưới t =0 là lúc thả vật ` ⇒ \varphi = 0 `

Ta có công thức tính tần số góc

` \omega = \sqrt{k/m} = 5\sqrt{10}  = 5.\pi ` lấy `\pi ^2 = 10`

Ta có phương trình dao động

` x = 5.cos(5\pi) `

c) Ta có công thức tính chu kỳ ` T = {2\pi}/{\omega} = 2/5 s `

trong 1 chu kỳ vật đi qua vị trí cân bằng 2 lần

trong 2,5 chu kỳ vật đi qua vị trí cân bằng 5 lần  

 Vật thời điểm ` t= 2,5 . T = 1 s `

Đáp án:

$\eqalign{
  & a)\Delta {l_0} = 4cm  \cr 
  & b)x = 5cos(5\pi t)  \cr 
  & c)t = 0,9s \cr} $

Giải thích các bước giải:

$m = 0,2kg;k = 50N/m;A = 5cm$

a) độ dẫn khi ở VTCB:

$\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,2.10}}{{50}} = 0,04m = 4cm$

b) tần số góc:

$\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{50}}{{0,2}}}  = 5\pi (rad/s)$

chu kì: $T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 0,4s$

pha ban đầu tại vị trí thả:

$\varphi  = 0$

phương trình dao động: $x = Acos(\omega t + \varphi ) = 5cos(5\pi t)$

c) thời gian vật tới VTCB lần 1:

${t_1} = \dfrac{T}{4} = \dfrac{{0,4}}{4} = 0,1s$

thời gian đi qua VTCB 4 lần sau: ${t_4} = 2T = 2.0,4 = 0,8s$

tổng thời gian đi qua VTCB 5 lần: 

$t = {t_1} + {t_4} = 0,1 + 0,8 = 0,9s$