Con lắc đơn có phương trời x = cos(πt+π/2)

a, xác định biên dọi, tần số, chu kỳ, pha ban đầu

b, tính pha, li độ tại t=2s

c, con lắc thứ 2 có cùng biên độ, tần số nhưng lệch về thời gian so với con lắc 1 là T/4, viết phương trình dao động con lắc 2

d, phương trình vận tốc, gia tốc của con lắc 1

Đáp án:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
A = 1cm\\
\omega  = \pi \left( {rad/s} \right)\\
\varphi  = \dfrac{\pi }{2}
\end{array} \right.\)

b) \(0\left( {cm} \right)\)

c) \(\left[ \begin{array}{l}
{x_2} = \cos \left( {\pi t} \right)\\
{x_2} = \cos \left( {\pi t + \pi } \right)
\end{array} \right.\)

d) \(v =  - \pi \sin \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
x = \cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A = 1cm\\
\omega  = \pi \left( {rad/s} \right)\\
\varphi  = \dfrac{\pi }{2}
\end{array} \right.\\
T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{\pi } = 2\left( s \right)\\
f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{2} = 0,5Hz
\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
\varphi  = \pi t + \dfrac{\pi }{2} = \pi .2 + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{5\pi }}{2}\left( {rad} \right)\\
x = \cos \dfrac{{5\pi }}{2} = 0\left( {cm} \right)
\end{array}\)

c) Độ lệch pha là:

\(\Delta \varphi  = \omega t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{4} = \dfrac{\pi }{2}\left( {rad} \right)\)

Phương trình dao động của con lắc 2 là:

\(\left[ \begin{array}{l}
{x_2} = \cos \left( {\pi t} \right)\\
{x_2} = \cos \left( {\pi t + \pi } \right)
\end{array} \right.\)

d) Phương trình vận tốc là:

\(v =  - \pi \sin \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Phương trình gia tốc là:

\(a =  - {\pi ^2}\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

b xem hình nha.