Có ba loại điện trở: 5Ω 3Ω 1/3Ω tổng ba loại điện trở này là 100 chiếc. Hỏi phải dùng mỗi loại bao nhiêu chiếc để khi ghép chúng nối tiếp nhau ta có diện trở tương đương của mạch là 100Ω

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
x = 4;y = 18;z = 78\\
x = 8;y = 11;z = 81\\
x = 12;y = 4;z = 84
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

Gọi số lượng các điện trở lần lượt là \(x,y,z\)

Ta có: \(x + y + z = 100\)

Điện trở tương đương là:

\(\begin{array}{l}
5x + 3y + \dfrac{z}{3} = 100\\
 \Rightarrow 15x + 9y + z = 300\\
 \Rightarrow \left( {15x + 9y + z} \right) - \left( {x + y + z} \right) = 200\\
 \Rightarrow 14x + 8y = 200\\
 \Rightarrow 7x + 4y = 100\\
 \Rightarrow y = \dfrac{{100 - 7x}}{4} > 0 \Rightarrow x < 14,29
\end{array}\)

Để \(y \in Z \Rightarrow 7x\) chia hết cho 4

\( \Rightarrow x \in \left\{ {4;8;12} \right\}\)

* Nếu \(x = 4 \Rightarrow y = 18 \Rightarrow z = 78\)

* Nếu \(x = 8 \Rightarrow y = 11 \Rightarrow z = 81\)

* Nếu \(x = 12 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow z = 84\)