một vật dao động điều hòa với phương trình x=10cos(0,5.pi.t -pi/3) cm. thời gian ngắn nhất từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc vật qua vị trí có li độ -5 căn 3 lần thứ 3 theo chiều dương

\(t=\dfrac{N-n}{(\text{số lần đi qua trong 1 chu kì})}.T+t'\\T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\dfrac{\pi}{2}}=4(s)\\t=\dfrac{3-1}{1}.T+t'=8+\dfrac{270}{360}.T=11(s)\)

Đáp án:

${{t}_{3}}=11s$

Giải thích các bước giải:

$\begin{align}
  & x=10cos(0,5\pi t-\frac{\pi }{3})cm \\ 
 & t=0\to {{x}_{(3+)}}=-5\sqrt{3}cm \\ 
\end{align}$

tại thời điểm ban đầu:

$t=0\Rightarrow {{x}_{0}}=10.cos(-\dfrac{\pi }{3})=5cm=\dfrac{A}{2}$ 

theo chiều dương 

mỗi chu kì đi qua vị trí li độ x theo chiều dương 1 lần

Thời gian ngắn nhất:${{t}_{3}}={{t}_{1}}+2T$

trục thời gian: ${{t}_{1}}=\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{3T}{4}$

chu kì: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{0,5\pi }=4s$

tổng thời gian: 

${{t}_{3}}=\dfrac{3}{4}T+2T=2,75.4=11s$