Làm ơn giải hộ em cái này với các sư phụ C/m N= $N_{o}$ $e^{-kt}$ biết - t=k.T (T là thời gian để số hạt nhân phóng xạ của một nguyên tố giảm đi một nửa/ k là hằng số phân rã phóng xạ) - Khi t=k.T thì số hạt nhân phóng xạ còn lại là No/2k

Đáp án:

Giả sử ban đầu, số hạt nhân phóng xạ là $N_o$. Chu kì bán rã là $T$.

Sau $1T$, $N_1=\dfrac{N_o}{2}=N_o.2^{-1}$ 

Sau $2T$, $N_2=\dfrac{N_o}{2.2}=N_o.2^{-2}$ 

Sau $3T$, $N_3=\dfrac{N_o}{2.2.2}=N_o.2^{-3}$ 

... 

Sau $nT$, $N_n=\dfrac{N_o}{2^n}=N_o.2^{-nT}$ 

Nếu $t$ là thời gian từ lúc bắt đầu đến thời điểm kết thúc khảo sát, số chu kì đã thực hiện là $\dfrac{t}{T}$. Khi đó thay $n=\dfrac{t}{T}$, ta có: 

$N=N_o.2^{\frac{-t}{T}}$ 

Biến đổi:

$N=N_o.2^{\frac{-t}{T}}=N_o.e^{\ln 2^{\frac{-t}{T}}}=N_o.e^{\frac{-t}{T}\ln 2}$ 

Đặt $\dfrac{\ln 2}{T}=k$ (hằng số phóng xạ). Ta có công thức:

$N=N_o.e^{-kt}$