cứu mik với mn oi =((

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta cho `PT(1)` là `x^{2}-2.(m+1).x+2m+10=0`

Có: `a=1;b=-2.(m+1);b'=-(m+1);c=2m+10`

Ta có:

`\Delta'=b'^{2}-ac`

`=[-(m+1)]^{2}-1.(2m+10)`

`=(m+1)^{2}-2m-10`

`=m^{2}+2m+1-2m-10`

`=m^{2}-9`

`+)` Để `PT(1)` có `2` nghiệm `x_{1};x_{2}` thì `\Delta'\ge0`

`<=>m^{2}-9\ge0`

`<=>m^{2}\ge9`

`<=>` $\begin{cases} m\le-3\\m\ge3\\ \end{cases}$

`+)` Theo Vi-ét:

$\begin{cases} x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-[-2.(m+1)]}{1}=2.(m+1)=2m+2\\x_{1}.x_{2}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m+10}{1}=2m+10\\ \end{cases}$

`+)` Ta xét biểu thức `A=10x_{1}x_{2}+x_{1}^{2}+x_{2}^{2}`

`=(x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})+8x_{1}x_{2}`

`=(x_{1}+x_{2})^{2}+8x_{1}x_{2}`

`+)` Thay `x_{1}+x_{2}=2m+2;x_{1}x_{2}=2m+10` vào `A` ta được:

`A=(2m+2)^{2}+8.(2m+10)`

`=(2m)^{2}+2.2m.2+2^{2}+16m+80`

`=4m^{2}+8m+4+16m+80`

`=4m^{2}+24m+84`

`=(2m)^{2}+2.2m.6+6^{2}+48`

`=(2m+6)^{2}+48`

Ta có:

`(2m+6)^{2}\ge0AAm`

`->(2m+6)^{2}+48\ge48>0AAm`

`->A\ge48`

`->GTN N_{A}=48`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`2m+6=0<=>2m=-6<=>m=-3(tmđk)`

Vậy tại `m=-3` thì `PT(1)` có `2` nghiệm `x_{1};x_{2}` thỏa mãn `A=10x_{1}x_{2}+x_{1}^{2}+x_{2}^{2}`,Vậy `GTN N_{A}=48` khi `m=-3`