Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD là đáy lớn và AD = 2BC. Gọi M, N, P lần lượt thuộc các đoạn SA, AD, BC sao cho MA = 2M5, NA=2ND, PC =2PB a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC), (SAC) và (SBD). b) Xác định giao điểm Q của SB với (MNP).

`a)`

Gọi `d` là giao tuyến của `(SAD)` và `(SBC)`

Ta có:

`S` là điểm chung của `(SAD)` và `(SBC)`

`AD` song song với `BC`

`AD in (SAD), \ BC in (SBC)`

`=>` `d` là đường thẳng đi qua `S` và song song `AD`

Gọi `E = AC nn BD`

Khi đó: `{(S in (SAC), \ S in (SBD)),(E in (SAC), \ E in (SBD)):}`

`=>` `SE` là giao tuyến của `(SAC)` và `(SBD)`

`b)`

Gọi `F = MN nn d`

`=>` `F in (SBC)` (Do `d` là giao tuyến của `(SAD)` và `(SBC)`)

Mặt khác, `MN in (MNP)` `=>` `F in (MNP)`

`=>` `F` là điểm chung của `(SBC)` và `(MNP)`

Thêm vào đó, `P` cũng là điểm chung của `(SBC)` và `(MNP)`

`=>` `FP` là giao tuyến của `(SBC)` và `(MNP)`

`=>` `Q=FP nn SB`

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có: MA = 2M5 và NA = 2ND

⇒AM = 5 và AN = ND

⇒tam giác MAN và tam giác NDA là tam giác đều.

    ⇒góc MAN = góc NDA = 60 độ.

lại có:

  góc BPC = góc CPB = 60 độ ( vì BC = CP và AD = DA)

⇒ tam giác BCP và tam giác DAP là tam giác đều.

    ⇒  góc BCP = góc DAP = 60 độ.

  Vì góc MAN = góc BCP = 60 độ⇒ MN song song với BC.

  vì góc NDA = góc DAP = 60 độ⇒MN song song với AD.

⇒MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

   NP là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b)

Vì MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)⇒SB song song với MN⇒SB song song với mặt phẳng (MNP).

⇒giao điểm Q của SB với (MNP) là điểm trên đường thẳng SB và trên mặt phẳng (MNP).

Vậy, để xác định giao điểm Q, ta cần tìm điểm trên đường thẳng SB và trên mặt phẳng (MNP).

Để tìm điểm trên đường thẳng SB, ta có thể chọn một điểm B' trên đường thẳng SB khác điểm B.

Để tìm điểm trên mặt phẳng (MNP), ta có thể chọn một điểm P' trên mặt phẳng (MNP) khác điểm P.

Sau đó, ta vẽ đường thẳng B'P' và tìm giao điểm của đường thẳng B'P' với mặt phẳng (SAD). Giao điểm này chính là điểm Q cần tìm.

 mình giải hơi dài dòng mong bạn hiểu :))