Lúc `6` giờ sáng có một người đi xe đạp từ Cầu Xe `-` Tứ Kì lên bệnh viện lên bênh viện Y học cổ truyền `-` Thành phố Hải Dương với vận tốc `15` `km``/``h` `.` Cùng lúc đó trên tuyến đường ấy cũng có một người đi xe đạp điện từ bệnh viện về với vận tốc `25``km``/``h` `.` Sau đó `15` phút `,` một bệnh nhân ở Cầu Xe được chở lên bện viện bằng ô tô với vận tốc `40` `km` `/` `h` `.`Hỏi lúc ô tô cách đều `2` xe đạp là mấy giờ và khoảng cách giữa ô tô với hai xe đạp là bao nhiêu `km` `?` Coi tất cả các chuyển động đều là chuyển động đều `.` Biết rằng quãng đường từ Cầu Xe `-` Tứ Kì lên đến bệnh viện Y học cổ truyền là `40` `km`

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`t_0 = 6(h)`

`v_1 = 15 (km//h)`

`v_2 = 25 (km//h)`

$t_1 = 15 (min) = 0,25 (h)$

`v_3 = 40 (km//h)`

`s = 40 (km)`

`----------`

Sau 15 phút kể từ khi khởi hành, hai người đi xe đạp đi được quãng đường:

`s_1 = v_1 t_1 = 0,25 . 15 = 3,75 (km)`

`s_2 = v_2 t_2 = 0,25 . 25 = 6,25 (km)`

Gọi `t_2` là thời gian kể từ khi xe ô tô khởi hành tới khi hai xe đạp gặp nhau: `(h, t > 0)`

`t_2 v_1 + v_2 t_2 = s - s_1 - s_2`

`<=> 15t_2 + 25t_2 = 40 - 3,75 - 6,25`

`<=> t_2 = 0,75075 (h)`

Gọi `t_3` là thời gian kể từ khi xe ô tô khởi hành tới khi bắt kịp xe đạp đi từ Cầu Xe `(h, t > 0)`

`v_3 t_3 - v_1 t_3 = s_1`

`<=> 40t_3 - 15t_3 = 3,75`

`<=> t_3 = 0,15 (h)`

Ta thấy `t_2 > t_3` `=>` Trước khi hai xe đạp gặp nhau, xe ô tô ở vị trí chính giữa hai xe `(h, t > 0)`

Gọi `t` là thời gian từ khi ô tô khởi hành tới khi ở giữa hai xe đạp

Quãng đường cả ba xe đi được là:

`s'_1 = s_1 + v_1 t = 3,75 + 15t (km)`

`s'_2 = s_3 + v_2 t = 6,25  + 25t (km)`

`s_3 = v_3 t = 40t (km)`

Khoảng cách giữa xe 1 và xe 3:

`\Deltas_{13} = s_3 - s'_1 = 40t - 3,75 - 15t = 25t - 3,75 (km)`

Khoảng cách giữa 2 và xe 3 là:

`\Deltas_{23} = (s - s_3) - s'_2 = (40 - 40t) - (6,25 + 25t) = 33,75 - 65t (km)`

Theo bài ra ta có: `\Deltas_{13} = Deltas_{23}`

`<=> 25t - 3,75 = 33,75 - 65t`

`<=> t = 5/12 (h)=` 25 phút

Thời điểm cách đều:

`t' = t_0 + t_1 + t=20/3 (h)` 6 giờ 40 phút

Khoảng cách ô tô với hai xe đạp:

`\Deltas = \Deltas_{13} = 25. 5/12 - 3,75 = 20/3 (km)`.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

t = 15 phút = 0,25 h

Trong 15 phút người đạp xe từ Cầu Xe đi được là:

`S1 = v1 . t = 15 . 0,25 = 3,75  km`

Trong 15 phút người đạp xe từ Bệnh viện đi được là:

`S2 = v2 . t = 25 . 0,25 = 6,25  km`

Gọi t1 là thời gian ô tô cách đều 2 xe đạp 

`⇒ t1 . v3 - ( t1 . v1 + 3,75 ) = SAB - ( t1 . v3 + t1 . v2 + 6,25 )`

`⇔ 40t1 - ( 15t1 + 3,75 ) = 40 - ( 40t1 + 25t1 + 6,25 )`

`⇔ 40t1 - 15t1 - 3,75 = 40 - 65t1 - 6,25`

`⇔ 25t1 + 65t1 = 40 - 6,25 + 3,75`

`⇔ 90t1 = 37,5`

`⇔ t1 = 5/12 h`

Thời điểm ô tô cách đều 2 xe là:

`6 + 5/12 + 1/4 = 20/3 ( h )` = 6h 40 phút

Khoảng cách giữa ô tô và xe đạp là:

`40.5/12 - ( 15.5/12 + 3,75 ) = 20/3  km`

Vậy  thời điểm là 6h40 phút  khoảng cách là `20/3` km