Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (g=10m/s^2) quả cầu có khối lượng 200g dao động điều hoà với cơ năng dao động 0,08J. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N. Chiều dài tự nhiên của lò xo là?

Khi `v=0`

TH1: Vật ở vị trí thấp nhất

\(\Rightarrow F_{đh}=k(\Delta l_0+A)<k\Delta l_0=mg=2\)

\(\Rightarrow\) loại TH1

TH2: Vật ở vị trí cao nhất

\(\Rightarrow F_{đh}=k(A-\Delta l_0)=A-k\Delta l_0=kA-mg=2\Rightarrow kA=4\\W=0,08=\dfrac{kA.A}{2}\Rightarrow A=0,04(m)=4(cm)\Rightarrow k=100(N/m)\\\Delta l_0=\dfrac{mg}{k}=2=28+A-l_0\Rightarrow l_0=30(cm)\)

Đáp án:

\(\dfrac{{254}}{9}cm\)

Giải thích các bước giải:

Trọng lượng của vật là:

\(P = mg = 0,2.10 = 2N\)

Tại vị trí lò xo có \(l = 28\left( {cm} \right)\), vật có vận tốc = 0 nên vật đang ở biên.

Do vị trí này có \({F_{dh}} = P\) mà đây không phải vị trí cân bằng nên lúc này lò xo đang nén.

Ta có:

\({\omega ^2} = \dfrac{g}{{\Delta {l_0}}} = \dfrac{{10}}{{\Delta {l_0}}}\)

Lực đàn hồi là:

\(\begin{array}{l}
{F_{dh}} = k.\left( {A - \Delta {l_0}} \right) = 2\\
 \Rightarrow {\omega ^2}m\left( {A - \Delta {l_0}} \right) = 2\\
 \Rightarrow \dfrac{{10}}{{\Delta {l_0}}}.0,2\left( {A - \Delta {l_0}} \right) = 2\\
 \Rightarrow \dfrac{{2A}}{{\Delta {l_0}}} - 10 = 2\\
 \Rightarrow \dfrac{A}{{\Delta {l_0}}} = 6
\end{array}\)

Cơ năng là:

\(\begin{array}{l}
W = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Rightarrow 0,08 = \dfrac{1}{2}.0,2.{\omega ^2}{A^2}\\
 \Rightarrow {\omega ^2}{A^2} = 0,8\\
 \Rightarrow \dfrac{{10}}{{\Delta {l_0}}}.{A^2} = 0,8\\
 \Rightarrow 10.6.A = 0,8\\
 \Rightarrow A = \dfrac{1}{{75}}m = \dfrac{4}{3}cm\\
 \Rightarrow \Delta {l_0} = \dfrac{A}{6} = \dfrac{2}{9}cm\\
 \Rightarrow {l_0} = 28 + \dfrac{2}{9} = \dfrac{{254}}{9}cm
\end{array}\)