Ai giúp mình làm với mình cảm ơn

Đáp án:

1. \(x = 6\cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

2. \(v = 30\pi \cos \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

3. \(a = 150{\pi ^2}\cos \left( {5\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\)

4. \(12\)

5. \(6\left( {cm} \right)\)

6. \( - 6\left( {cm} \right)\)

7. \(30\pi \left( {cm/s} \right)\)

8. \(0\left( {cm/s} \right)\)

9. \(30\pi \left( {cm/s} \right)\)

10. \( - 30\pi \left( {cm/s} \right)\)

11. \(150{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)\)

12. \( - 150{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)\)

13. \(3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

14. \( \pm 15\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\)

15. \( \pm 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

16. \( - 75{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)\)

17. \(75{\pi ^2}\sqrt 3 \left( {cm/{s^2}} \right)\)

18. \( - 15\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\)

19. \(75{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)\)

20. \(0,1\left( s \right)\)

21. \(\dfrac{1}{{15}}\left( s \right)\)

22. \(\dfrac{1}{{30}}\left( s \right)\)

Giải thích các bước giải:

1. Ta có:

\(\begin{array}{l}
\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = 5\pi \left( {rad/s} \right)\\
\cos {\varphi _0} = \dfrac{x}{A} = \dfrac{3}{6} \Rightarrow {\varphi _0} =  - \dfrac{\pi }{3}\\
 \Rightarrow x = 6\cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)
\end{array}\)

2. Phương trình vận tốc:

\(v = 30\pi \cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 30\pi \cos \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

3. Phương trình gia tốc:

\(a = 150{\pi ^2}\cos \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 150{\pi ^2}\cos \left( {5\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\)

4. Tần số là:

\(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{{0,4}} = 2,5Hz\)

Số dao động toàn phần trong 5s là:

\(n = \left( {5f} \right) = \left( {12,5} \right) = 12\)

5. Li độ cực đại là:

\({x_{\max }} = A = 6\left( {cm} \right)\)

6. Li độ cực tiểu là:

\({x_{\min }} =  - A =  - 6\left( {cm} \right)\)

7. Tốc độ cực đại là:

\({V_{\max }} = 30\pi \left( {cm/s} \right)\)

8. Tốc độ cực tiểu là:

\({V_{\min }} = 0\left( {cm/s} \right)\)

9. Vận tốc cực đại là:

\({v_{\max }} = 30\pi \left( {cm/s} \right)\)

10. Vận tốc cực tiểu là:

\({v_{\min }} =  - 30\pi \left( {cm/s} \right)\)

11. Gia tốc cực đại là:

\({a_{\max }} = 150{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)\)

12. Gia tốc cực tiểu là:

\({a_{\min }} =  - 150{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)\)

13. Li độ của chất điểm là:

\(x = 6\cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 6\cos \left( {5\pi .0,1 - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

14. Ta có:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)^2} = {A^2}\\
 \Rightarrow {3^2} + {\left( {\dfrac{v}{{5\pi }}} \right)^2} = {6^2}\\
 \Rightarrow v =  \pm 15\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)
\end{array}\)

15. Ta có:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)^2} = {A^2}\\
 \Rightarrow {x^2} + {\left( {\dfrac{{15\pi }}{{5\pi }}} \right)^2} = {6^2}\\
 \Rightarrow x =  \pm 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}\)

16. Gia tốc là:

\(a =  - {\omega ^2}x =  - {\left( {5\pi } \right)^2}.3 =  - 75{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)\)

17. Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{\left( {\dfrac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{a}{{{a_{\max }}}}} \right)^2} = 1\\
 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{15\pi }}{{30\pi }}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{a}{{150{\pi ^2}}}} \right)^2} = 1\\
 \Rightarrow a = 75{\pi ^2}\sqrt 3 \left( {cm/{s^2}} \right)
\end{array}\)

18. Vận tốc là:

\(v = 30\pi \cos \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 30\pi \cos \left( {5\pi .0,2 + \dfrac{\pi }{6}} \right) =  - 15\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\)

19. Gia tốc là:

\(a = 150{\pi ^2}\cos \left( {5\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 150{\pi ^2}\cos \left( {5\pi .0,2 + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 75{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)\)

20. Thời gian ngắn nhất vật đi là:

\({t_1} = \dfrac{T}{4} = \dfrac{{0,4}}{4} = 0,1\left( s \right)\)

21. Ta có:

\(\cos \alpha  = \dfrac{x}{A} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha  = \dfrac{\pi }{3}\)

Thời gian ngắn nhất vật đi là:

\({t_2} = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}}}{{5\pi }} = \dfrac{1}{{15}}\left( s \right)\)

22. Ta có: 

\(\cos \beta  = \dfrac{x}{A} =  - \dfrac{3}{6} =  - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \beta  = \dfrac{{2\pi }}{3}\)

Thời gian ngắn nhất vật đi là:

\({t_3} = \dfrac{{\beta  - \dfrac{\pi }{2}}}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{3} - \dfrac{\pi }{2}}}{{5\pi }} = \dfrac{1}{{30}}\left( s \right)\)

23, 24, 25. Thiếu đề (kể từ thời gian nào?)