Một lò xo khối lượng nhỏ không đáng kể, có chiều dài tự nhiên 0 = 20 cm, độ cứng k = 10 N/m. Một đầu cố định, đầu kia gắn một vật khối lượng m = 100 g. Kéo quả nặng lệch khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi thả nhẹ cho dao động. Bỏ qua ma sát. Tính: a. Tần số dao động. b. Cơ năng, thế năng, động năng tại vị trí x = 1 cm. c. Chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo. d. Độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo.

Đáp án:

$\begin{align}
  & a)f=\dfrac{5}{\pi }(Hz) \\ 
 & b)\text{W}={{2.10}^{-3}}J;{{\text{W}}_{t}}={{5.10}^{-4}}J;{{\text{W}}_{d}}=1,{{5.10}^{-3}}J \\ 
 & c){{l}_{max}}=22cm;{{l}_{\min }}=18cm \\ 
 & d){{F}_{dhmax}}=0,2N;{{F}_{dh\min }}=0N \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

${{l}_{0}}=0,2m;k=10N/m;m=0,1kg;A=2cm$

a) tần số dao đông

$f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{10}{0,1}}=\dfrac{5}{\pi }(Hz)$

tần số góc:$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=10rad/s$

b) cơ năng

$\text{W}=\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}.10.0,{{02}^{2}}={{2.10}^{-3}}J$

Thế năng tại x=1cm

${{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}=\dfrac{1}{2}.10.0,{{01}^{2}}={{5.10}^{-4}}J$

cơ năng: 

${{\text{W}}_{d}}=\text{W}-{{\text{W}}_{t}}={{2.10}^{-3}}-{{5.10}^{-4}}=1,{{5.10}^{-3}}J$

c) chiều dài

$\begin{align}
  & {{l}_{max}}={{l}_{0}}+A=20+2=22cm \\ 
 & {{l}_{\min }}={{l}_{0}}-A=20-2=18cm \\ 
\end{align}$

d) lực đàn hồi:

$\begin{align}
  & {{F}_{dhmax}}=k.A=10.0,02=0,2N \\ 
 & {{F}_{dh\min }}=0N \\ 
\end{align}$