:Một xe bắt đầu rời A và chuyển động biến đổi tới B thì dừng lại. Chuyển động của xe được chia ra làm 3giai đoạn. Lúc đầu xe chuyển động nhanh dần đều trong 20s, sau đó chuyển động đều trong 50s và cuối cùng là chuyển động chậm dần đều trong 12s. Hãy xác định quãng đường mà xe đi trong mỗi giai đoạn. Cho biết AB=3168m.

Ta có`:s_1+s_2+s_3=3168km`

`GĐ1: {(v_0=0),(t_1=20s):}`

`GĐ2: {(v_2=v_1),(t_2=50s):}`

`GĐ3: {(v_3=v_2),(t_3=12s):}`

`v_1=v_0+a_1 .t_1`

`s_1=v_0 .t_1+1/2 a_1 .t_1^2=0+1/2 a_1 .20^2=200a_1` `(3)`

`s_2=v_2 .t_2=a_1 .t_1 .t_2=a_1 .20.50=1000a_1` `(2)`

`v_3=v_(03)+a_3 .t_3`

`<=>0=v_1+a_3 .t_3`

`=>a_3=(a_1 .t_1)/(t_3)`

`s_3=v_(03) .t_3+1/2 a_3 .t_3^2=a_1 .t_1 .t_3+1/2 a_3 .t_3^2=a_1 .20.12+1/2 a_1 .20.12=360a_1` `(3)`

`(1)+(2)+(3)=s_1+s_2+s_3=3168`

`<=>200a_1+1000a_1+360a_1=3168`

`<=>1560a_1=3168`

`=>a_1≈2,031 m // s^2`

`=>s_1=200.2,031=406,2(m)`

`s_2=1000.2,031=2031(m)`

`s_3=360.2,031=731,16(m)`

$#PDC$

Đáp án:

$\begin{align}
  & {{S}_{1}}=480m \\ 
 & {{S}_{2}}=2400m \\ 
 & {{S}_{3}}=288m \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

${{t}_{1}}=20s;{{t}_{2}}=50s;{{t}_{3}}=12s;AB=3168m$

gọi gia tốc của vật là a:

$\begin{align}
  & {{S}_{1}}=\frac{1}{2}{{a}_{1}}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}.a{{.20}^{2}}=200a(m) \\ 
 & {{S}_{2}}={{v}_{2}}.{{t}_{2}}={{a}_{1}}.{{t}_{1}}.{{t}_{2}}=a.20.50=1000a(m) \\  
\end{align}$

gia tốc trong chuyển động chậm dần đều:

$\begin{align}
  & 0={{v}_{1}}+{{a}_{3}}.{{t}_{3}} \\ 
 & \Rightarrow {{a}_{3}}=-\dfrac{{{v}_{1}}}{{{t}_{3}}}=-\dfrac{{{a}_{1}}.{{t}_{1}}}{{{t}_{3}}}(*) \\ 
\end{align}$

quãng đường:

$\begin{align}
  & {{S}_{3}}={{v}_{2}}.{{t}_{3}}+\dfrac{1}{2}{{a}_{3}}.t_{3}^{2}=a.{{t}_{1}}.{{t}_{3}}+\dfrac{1}{2}.(-\dfrac{a.{{t}_{1}}}{{{t}_{3}}}).t_{3}^{2} \\ 
 & =a.20.12+\dfrac{1}{2}.(-\dfrac{a.20}{12}){{.12}^{2}}=120a(m) \\ 
\end{align}$

theo đầu bài ta có:

$\begin{align}
  & {{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}=AB \\ 
 & \Leftrightarrow 200a+1000a+120a=3168 \\ 
 & \Rightarrow a=2,4m/{{s}^{2}} \\ 
\end{align}$

quãng đường đi 

$\begin{align}
  & {{S}_{1}}=200a=200.2,4=480m \\ 
 & {{S}_{2}}=1000a=1000.2,4=2400m \\ 
 & {{S}_{3}}=120a=120.2,4=288m \\ 
\end{align}$