Một ô tô đang chạy với gia tốc a=0,5 m/s2 thì đuổi kịp đoàn tàu dài 100m, chạy cùng chiều với vận tốc không đổi 18km/h. Khi vừa vượt qua đoàn tàu thì ô tô có vận tốc 54km/h. Tính vận tốc của ô tô lúc đuổi kịp đoàn tàu và thời gian để ô tô vượt được đoàn tàu và đoạn đường ô tô phải đi để vượt qua được đoàn tàu.

Đáp án:

\(5\left( {m/s} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Đổi:

\(\begin{array}{l}
{v_1} = 18km/h = 5m/s\\
{v_3} = 54km/h = 15m/s
\end{array}\)

Phương trình chuyển động của đoàn tàu và ô tô lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
{x_1} = 5t\\
{x_2} = {v_2}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} = {v_2}t + 0,25{t^2}
\end{array}\)

Khi ô tô vượt qua đoàn tàu:

\(\begin{array}{l}
{x_2} - {x_1} = 100\\
 \Rightarrow {v_2}t + 0,25{t^2} - 5t = 100
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
t = \dfrac{{{v_3} - {v_2}}}{a} = \dfrac{{15 - {v_2}}}{{0,5}} = 30 - 2{v_2}\\
 \Rightarrow {v_2} = \dfrac{{30 - t}}{2}\\
 \Rightarrow \dfrac{{30 - t}}{2}.t + 0,25{t^2} - 5t = 100\\
 \Rightarrow t = 20\left( s \right)\\
 \Rightarrow {v_2} = 5\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Chọn trục Ox gắn với mặt đất và song song với quỹ đạo xe. Điểm `O` là nơi xe đuổi kịp tàu. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe, gốc thời gian là lúc xe hơi bắt kịp tàu.

Phương trình chuyển động của đầu tàu là:

`x_1=100+5t`

 Phương trình chuyển động của xe hơi là:

 `x_2=15t^2+0,25t^2`

$\bullet$ Khi xe hơi vượt qua đoàn tàu thì:

`x_1=x_2<=>100 + 5t = 15t + 0,25t^2=>t~~8,28s`

$\bullet$ Vận tốc xe khi đó là:

`v_2=v_02+ at =15+ 0,5.8,28~~19,14m//s`

$\bullet$ Quãng đường mà xe phải trong thời gian trên là:

`s_2=x_2 = 15.8,28 + 0,25.8,28^2 ~~141,42m`