Với hai số thực $a$ và $b$, xét các mệnh đề P

`a,` Mệnh đề `P => Q` là :

Nếu `a^2 < b^2` thì `0 < a < b`

`b,` Mệnh đề đảo của `P => Q` là `Q => P` :

Nếu `0 < a < b` thì `a^2 < b^2`

`c,` Xét mệnh đề `P => Q` ở câu a) :

Ta thấy rằng `(-4)^2 < (-5)^2`

Nhưng `-4 > -5` và `-4 < 0 ; -5 < 0`

`=>` Mệnh đề `P => Q` sai

Xét mệnh đề `Q => P`

`a < b (1)`

Vì `a ; b > 0` nên ta được phép bình phương bất đẳng thức

`(1) <=> a^2 < b^2`

`=>` Mệnh đề `Q => P` đúng

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Mệnh đề $P \Rightarrow Q$: "Nếu $a^2 < b^2$ thì $0 < a < b$"
b) Mệnh đề đảo của $P \Rightarrow Q$ là $Q \Rightarrow P$: "Nếu $0 < a < b$ thì $a^2 < b^2$"
c) Xét $P \Rightarrow Q$, lấy $a = -1, b = -2$

Có $a^2 = 1 < (-2)^2 = b^2$, nhưng $b < a < 0$

$\rightarrow P \Rightarrow Q$ là mệnh đề sai

Xét $Q \Rightarrow P$:

Với $0 < a < b \Rightarrow 0^2 < a^2 < b^2$
$\Rightarrow a^2 < b^2$

$\rightarrow Q \Rightarrow P$ là mệnh đề đúng