Hai chiếc xe đang chuyển động thẳng đều trên hai đoạn đường vuông góc với nhau được minh họa như hình vẽ. Hai xe khởi hành cùng lúc từ A và B đi về ngã tư tại O với `OA = OB = 2,0 km`. Tốc độ xe đi từ A là `5 m//s` và xe đi từ B là `3 m//s`. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai xe trước khi đi qua ngã tư O. (Coi kích thước của hai xe là rất bé và không đáng kể) `A. 742 m` `B. 686 m` `C. 456 m` `D. 232 m`

Đáp án:

 Đáp án B ạ

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

`bbB`

Giải thích các bước giải:

Coi chiều dương là chiều chuyển động mỗi xe, mốc tọa độ của xe 

`v_A = 5 m//s = 18 km//h`

`v_B = 3 m//s = 10,8 km//h`

Gọi `t` là thời gian đi bất kì của hai xe trước khi gặp nhau

Quãng đường đi được của mỗi xe là:

`s_1 = v_A t = 18 t (km)`

`s_2 = v_B t = 10,8 t (km)`

Khoảng cách hai xe là:

`d^2 = (OA - s_1)^2 + (OB - s_2)^2 = ( 2 - 18t)^2 + ( 2 - 10,8t)^2`

`= 4 - 72t + 324t^2 + 4 - 43,2 t + 115,64 t^2 = 440,64t^2 - 115,2t + 8`

`= ( t - 20/153)^2 + 8/17>= 8/17`

`<=> d_{min} = sqrt{8/17} ≈ 0,686 (m)`.