giúp mình với mình cầm gấp ạ

`a)`

Ta có:

`(x_A+x_B+x_C)/3=(-1+3-5)/3=-1`

`(y_A+y_B+y_C)/3=(3-4-2)/3=-1`

`=>` Trọng tâm của tam giác `ABC` là `G(-1;-1)`

`b)`

Gọi `D(m;n)`

Ta có:

`vec(AB)=(4;-7)`

`vec(DC)=(-5-m;-2-n)`

`ABCD` là hình bình hành

`<=>` `vec(AB)=vec(DC)`

`<=>` `{(-5-m=4),(-2-n=-7):}`

`<=>` `{(m=-9),(n=5):}`

Vậy `D(-9;5)` thỏa mãn đề bài

`c)`

Ta có: `vec(u_(AB))=vec(AB)=(4;-7)`

`=>` `vec(n_(AB))=(7;4)`

Do `A in (AB)`

`=>` `(AB): \  7(x + 1)+4(y-3)=0` `<=>` `7x+4y-5=0`

Vậy `(AB): \ 7x+4y-5=0`

`d)`

Ta có: `vec(u_(BC))=vec(BC)=(-8;2)`

`=>` `vec(n_(BC))=(2;8)`

`=>` `vec(n_(BC))=(1;4)`

Ta có: `AH bot BC`

`=>` `vec(u_(AH))=vec(n_(BC))=(1;4)`

Do `A(-1;3) in (AH)`

`=>` `(AH): \ {(x = -1+t),(y=3+4t):} \ (t in RR)`

`a,` Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là :

`G ((x_A + x_B + x_C)/3 ; (y_A + y_B + y_C)/3)`

`=> G((-1 + 3 - 5)/3 ; (3 - 4 + 2)/3)`

`=> G(-1 ; 1/3)`
Vậy tọa độ trọng tâm `G` của tam giác `ABC` là `G(-1 ; 1/3)`

`b,` Gọi `D = (x_D ; y_D)`

`vec(AB) = (3 + 1 ; -4 -3) = (4 ; -7)`

`vec(DC) = (-5 - x_D ; -2 - y_D)`

`ABCD` là hình bình hành 

`=> vec(AB) = vec(DC)`

`=> {(4 = -5 - x_D),(-7 = - 2 - y_D):}`

`<=> {(x_D = -9),(y_D = 5):}`

Vậy `D (-9 ; 5)`

`c, vec(AB) = (4 ; -7)`

`=> VTPT AB = (7 ; 4)`

Ta có :

`AB : {(\text{đi qua } A(-1 ; 3)),(\text{nhận VTPT là } (7 ; 4)):}` có phương trình tổng quát là : 

`7(x + 1) + 4(y - 3) = 0`

`<=> 7x + 4y - 5= 0`

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng `AB` là `7x + 4y - 5 =0`

`d, vec(BC) = (-5 - 3 ; -2 + 4) = (-8 ; 2)`

`=> VTPT vec(BC) = (2 ; 8)`

Ta có :

`AH : {(\text{đi qua } A (-1 ; 3)),(\text{nhận } n_(vec(BC)) (2 ; 8) \text{ làm VTCP}):}` có phương trình tham số là :

`{(x = 2t - 1),(y = 8t + 3):}`

Vậy phương trình tham số đường cao AH là : `{(x = 2t - 1),(y = 8t + 3):}`