5.14. Một người khối lượng 83 kg treo mình vào sợi dây bungee đàn hồi cÓ độ cứng k= 270 N/m. Từ Vị trí cân bằng, người này được kéo đến vị trí mà sợi dây dãn 5 m so với chiều dài tự nhiên rồi thả ra.

Coi chuyền động của người đó là một dao động điều hoà. Xác định vị trí và vận tốc của người này sau2 s.

Lấy g = 9,8 m/s?.

Giúp mik vs

Ta có công thức tính tần số góc

 ` \omega = \sqrt{{g}/{l}} = 1,4 ` ( rad/s ) 

Ta có sau 2s pha dao động của vật

` \alpha = \omega. t = 2,8 ` ( rad) 

Ta có vị trí của vật ` x = A.cos(\alpha) = 5.cos(2,8) = -4,7 ` m 

Vậy vận tốc của người đó

` {v^2}/{\omega^2} + x^2 = A^2 `

` ⇒ v = 2,34 m/s `

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 $m=83(kg)$

$k=270(\text{N/m})$

$\Delta l_{0}=5(m)$

$g=9,8(\text{m/s}^{2})$

Ta có:

$\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l_{0}}}=\sqrt{\dfrac{9,8}{5}}=1,4(\text{rad/s})$

Sau $2s$, người đó quét được một góc: $\alpha=\omega t=1,4.2=2,8(rad)$

Người này được kéo đến vị trí mà sợi dây dãn 5m so với chiều dài tự nhiên rồi thả ra suy ra $A=5(m)$

$⇒$ Vị trí của người đó: $x=A\cos\alpha=5\cos\left(2,8\right)≈-4.7(m)$

Từ hệ thức: $A^{2}=x^{2}+\dfrac{v^{2}}{\omega^{2}}$

$⇒v=\omega\sqrt{A^{2}-x^{2}}=1,4.\sqrt{5^{2}-\left(-4,7\right)^{2}}≈2,39(\text{m/s}$