tổng 4 số hạng đầu tiên là 30, tổng bốn số hạng tiếp theo là 480 tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân này

Tổng `4` số hạng đầu tiên là `30`

`=>` `u_1+u_1*q+u_1*q^2+u_1*q^3=30` `(1)`

Tổng bốn số hạng tiếp theo là `480`

`=>` `u_1*q^4+u_1*q^5+u_1*q^6+u_1*q^7=480` `(2)`

Nếu `u_1=0` `=>` `0=30` và `0=480` `=>` Vô lý

Nếu `q=0` `=>` `{(u_1=30),(u_1=480):}` `=>` Vô lý

Nếu `q=-1` `=>` `{(0=30),(0=480):}` `=>` Vô lý

`=>` `u_1 ne 0` và `q ne -1, \ 0`

Lấy `(2)` chia cho `(1)`, ta được:

`(u_1*q^4+u_1*q^5+u_1*q^6+u_1*q^7)/(u_1+u_1*q+u_1*q^2+u_1*q^3)=16`

`=>` `(q^4+q^5+q^6+q^7)/(1+q+q^2+q^3)=16`

`=>` `q^4=16`

`=>` `q=2` hoặc `q=-2`

Với `q=2` `=>` `{(15u_1=30),(240u_1=480):}` `<=>` `u_1=2`

Với `q=-2` `=>` `{(-5u_1=30),(-80u_1=480):}` `<=>` `u_1=-6`

Vậy số hạng đầu tiên của CSN này có thể là `2` hoặc `-6`