Ai giải thích giúp em sao AM=p-a vậy ạ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Xét $\Delta AMI$ vuông tại $M$ và $\Delta ANI$ vuông tại $N$, ta có:
$\begin {cases} AI\text{ chung} \\ IN = IM = r \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta AMI = \Delta ANI(c - g - c)$

$\Rightarrow AN = AM(2$ cạnh tương ứng$)$

Chứng minh tương tự, ta được $BN = BK, CK = CM$

Mà $AN + AM + BN + BK + CK + CM = AB + BC + AC = a + b + c$

$\Rightarrow 2AM + 2BK + 2CK = a + b + c$

Mà $2BK + 2CK = 2BC = 2a$

$\Rightarrow 2AM = a + b + c - 2a$

$\Rightarrow AM = \dfrac{a + b + c}{2} - a = p - a$