Rút gọn

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$D = \tan 9^o + \tan 15^o - \tan 27^o - \cot 27^o +\cot 15^o + \cot 9^o$

$= \dfrac{\sin 9^o}{\cos 9^o} + \dfrac{\sin 15^o}{\cos 15^o} - \bigg(\dfrac{\sin 27^o}{\cos 27^o} + \dfrac{\cos 27^o}{\sin 27^o}\bigg) + \dfrac{\cos 15^o}{\sin 15^o} + \dfrac{\cos 9^o}{\sin 9^o}$ 

$= \dfrac{\sin^2 9^o + \cos^2 9^o}{\sin 9^o \cos 9^o} + \dfrac{\sin^2 15^o + \cos^2 15^o}{\sin 15^o \cos 15^o} - \bigg(\dfrac{\sin^2 27^o + \cos^2 27^o}{\sin 27^o \cos 27^o}\bigg)$

$= \dfrac{1}{\sin 9^o \cos 9^o} + \dfrac{1}{\sin 15^o \cos 15^o} - \dfrac{1}{\sin 27^o \cos 27^o}$

$= \dfrac{2}{2\sin 9^o \cos 9^o} + \dfrac{2}{2 \sin 15^o \cos 15^o} - \dfrac{2}{2 \sin 27^o \cos 27^o}$

$= \dfrac{2}{\sin 18^o} + \dfrac{2}{\sin 30^o} - \dfrac{2}{\sin 54^o}$

$= \dfrac{2\sin 54^o - 2\sin 18^o}{\sin 18^o \sin 54^o} + 4$

$= \dfrac{4 \cos 36^o \sin 18^o}{\sin 18^o \cos 36^o} + 4$

$= 4 + 4 = 8$

$\\$ `D=tan9^@+tan15^@-tan27^@-cot27^@+cot15^@+cot9^@`

$\\$ Ta có: `tan9^@+cot9^@=(sin9^2)/(cos9^@)+(cos9^@)/(sin9^@)`

$\\$ `=(sin^2 9^@.+cos^2 9^@)/(sin9^@.cos9^@)`

$\\$ `=(1)/(1/2.sin18^@)=2/(sin18^@)`

$\\$ Tương tự: `tan15^@+cot15^@=2/(sin30^@)=4`

$\\$ `tan27^@+cot27^@=2/(sin54^@)`

$\\$ `=>D=2/(sin18^@)+2/(sin54^@)+4`

$\\$ `=(2.(sin18^@+sin54^@))/(sin18^@.sin54^@)+4`

$\\$ `=(4.cos36^@.sin18^@)/(sin18^@.cos36^@)+4`

$\\$ `=4+4=8`