Giả sử có n số tự nhiên có tích bằng n và có tổng bằng 2022 . Chứng tỏ rằng n chia hết cho 4

Giả sử có n số tự nhiên có số tích bằng `n` và có tổng bằng `2022`. Ta có thể viết `n` số đó dưới dạng:

`a1, a2, ..., an`

với `a1 + a2 + ... + an = 2022`

Tích của `n` số đó là:

`a1 * a2 * ... * an = n`

Từ đó, ta có:

`n = (a1 + a2 + ... + an) * (a1 * a2 * ... * an)`

`= (2022) *n`

`=>` `n` $\vdots$ `4`

Đáp án:

Xét 2 trường hợp n chẵn và n lẻ sau đây:

A) Nếu n là số lẻ thì tích n số tự nhiên bằng lẻ nên tất cả các số trong n đều là số lẻ, tổng của n số lẻ là một số lẻ mà theo đề bài, tổng của n số là 2012 ( loại trường hợp này)

B) Nếu n là số chẵn thì tích n số tự nhiên là một số chẵn nên trong n phải ít nhất có một số chẵn. Xét 2 khả năng sau:

 + Nếu trong n chỉ có 1 số chẵn thì (n-1) còn lại đều là các số lẻ, kết hợp với số chẵn duy nhất thì tổng của n số đã cho là một số lẻ và không thể bằng 2012( loại khả năng này)

+Nếu trong n có ít nhất 2 số chẵn thì tích của 2 số này chia hết cho 4. Theo giả thiết, tích của n số tự nhiên bằng n nên n chia hết cho 4. 

Giải thích các bước giải: