Giúp mình vớiii Một nhà đầu tư dành 10 tỉ đồng để đầu tư vào bất động sản nghỉ dưỡng, trái phiếu và gửi ngân hàng. Biết rằng bất động sản nghỉ dưỡng được cam kết lợi nhuận 10% một năm, gửi ngân hàng lãi suất là 8% một năm, còn trái phiếu rủi ro cao hơn nên lại suất cao hơn là 12% và cũng vì thế nhà đầu tư muốn số tiền đầu tư trái phiếu không vượt quá một tỉ. Ngoài ra, tiền gửi ngân hàng là an toàn nhất nên nhà đầu tư muốn số tiền gửi ngân hàng ít nhất bằng hai lần số tiền đầu tư bất động sản. Hỏi nhà đầu tư cần đầu tư vào mỗi loại bao nhiêu để thu được lợi nhuận nhiều nhất?

Gọi số tiền nhà đầu tư đó đầu từ vào BĐS nghỉ dưỡng, trái phiếu (đơn vị: tỉ đồng) `(0 <= x <= 10, 0 <= y <= 1)`

`=>` Số tiền nhà đầu tư dành để gửi ngân hàng là: `10-x-y` (tỉ đồng)

Nhà đầu tư muốn số tiền gửi ngân hàng ít nhất bằng hai lần số tiền đầu tư BĐS

`=>` `10-x-y >= 2x` `<=>` `3x+y <= 10`

Từ đó, ta có hệ: `{(0 <= x <= 10),(0 <= y <= 1),(3x+y<=10):}` `(1)`

Ta có: Biết rằng bất động sản nghỉ dưỡng được cam kết lợi nhuận `10%` một năm, gửi ngân hàng lãi suất là `8%` một năm, còn trái phiếu rủi ro cao hơn nên lại suất cao hơn là `12%`

Gọi `T` là đa thức biểu diễn số tiền lãi thu được

`=>` `T=10%*x+8%*(10-x-y)+12%*y`

`=>` `T=0.02x+0.04y+0.8` (tỉ đồng)

Mặt khác, miền nghiệm của hệ `(1)` là một tứ giác bị giởi hạn bởi bốn điểm sau: `A(0,0)`, `B(0,1)`, `C(3,1)` và `D(10/3;0)`

Ta có:

`T_A = 0.8` (tỉ đồng)

`T_B = 0.02*0+0.04*1+0.8=0.84` (tỉ đồng)

`T_C = 0.02*3+0.04*1+0.8 = 0.9` (tỉ đồng)

`T_D = 0.02*10/3 + 0.04*0 + 0.8 ~~ 0.87` (tỉ đồng)

Vậy nhà đầu tư nên đầu tư vào BĐS nghỉ dưỡng `3` tỉ, đầu tư vào trái phiếu `1` tỉ và gửi ngân hàng `6` tỉ