Nghiệm của hệ phương trình: $\left \{ {{\frac{4}{x-2} + \frac{1}{y} } =5 \atop {\frac{5}{x-2} - \frac{2}{y} = 3 }} \right.$ là (a,b). Khi đó T = $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ bằng?

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`{(4/(x - 2) + 1/y = 5),(5/(x - 2) - 2/y = 3):}` `(x ne 2; y ne 0)` `(1)`

Đặt `m = 1/(x - 2) ; n = 1/y`

Khi đó `(1)` trở thành :

`{(4m + n = 5),(5m - 2n = 3):}`

`<=> {(m = 1),(n = 1):}`

`<=> {(1/(x - 2) = 1),(1/y = 1):}`

`<=> {(x = 3),(y = 1):}`

Vậy `(x;y) = (3; 1)`

Mà nghiệm phương trình là `(a,b) = (3; 1)`

`T = 1/3 + 1/1 = 1/3 + 1 = 4/3`.

$\left \{ {{\frac{4}{x-2}+\frac{1}{y}=5} \atop {\frac{5}{x-2}-\frac{2}{y}=3}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{\frac{8}{x-2}+\frac{2}{y}=10} \atop {\frac{5}{x-2}-\frac{2}{y}=3}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{\frac{13}{x-2}-\frac{5}{x-2}+\frac{2}{y}=10} \atop {\frac{5}{x-2}-\frac{2}{y}=3}} \right.$

`<=>`$\left \{ {{\frac{13}{x-2}-3=10} \atop {\frac{5}{x-2}-\frac{2}{y}=3}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{\frac{13}{x-2}=13} \atop {\frac{5}{x-2}-\frac{2}{y}=3}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{x-2=1} \atop {\frac{5}{x-2}-\frac{2}{y}=3}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{x=3} \atop {\frac{5}{x-2}-\frac{2}{y}=3(1)}} \right.$
Tiếp tục thay `x` vào pt `(1),` ta có:
$\frac{5}{3-2}$`-`$\frac{2}{y}$`=3` 
`<=>5-`$\frac{2}{y}$`=3` 
`<=>`$\frac{2}{y}$`=2`
`<=>y=1`
Vậy phương trình có nghiệm `(x,y)=(3,1)`
`=>`$\left \{ {{a=3} \atop {b=1}} \right.$ 
Thay vào `T,` ta được:
$\frac{1}{3}$`+`$\frac{1}{1}$`=`$\frac{1}{3}$`+1=`$\frac{4}{3}$