cho a>0 . c.minh a+ 1/a lớn hơn hoặc bằng 2

Áp dụng bđt AM-GM cho 2 số không âm `a` và `1/a` ta được:

` a + 1/a >= 2 . \sqrt{ a. 1/a} = 2.1=2`

Dấu `=` xảy ra khi : ` a= 1/a <=> a^2 = 1 <=> a=1` (vì `a>0`)

Vậy ` a+ 1/a >=2` tại `a=1`

Vì `a > 0 -> 1/a > 0`

Áp dụng BĐT Cô si cho `2` số không âm ta được:

`a + 1/a >= 2\sqrt{a . 1/a} = 2`

Dấu `''=''` xảy ra `<=> a = 1/a`

                        `<=> a = 1` `(a > 0)`

Vậy `a + 1/a >= 2`