CHO TAM GIÁC ABC thỏa $\frac{CosA}{a}$ + $\frac{CosB}{b}$ + $\frac{CosC}{c}$ =$\frac{a}{b.c}$ Lúc đó tam giác abc là tam giác gì

Ta có: `(cosA)/a+(cosB)/b+(cosC)/c`

`=(b^2+c^2-a^2)/(2abc)+(a^2+c^2-b^2)/(2abc)+(a^2+b^2-c^2)/(2abc)`

`=(b^2+c^2-a^2+a^2+c^2-b^2+a^2+b^2-c^2)/(2abc)`

`=(a^2+b^2+c^2)/(2abc)`

`=>` `(a^2+b^2+c^2)/(2abc) = (a)/(bc)`

`=>` `(a^2+b^2+c^2)/(2a)=a`

`=>` `a^2+b^2+c^2=2a^2`

`=>` `a^2=b^2+c^2`

`=>` `DeltaABC` là tam giác vuông tại `A`

Áp dụng định lý cô sin trong tam giác ABC :

`cos A =(b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)`

`=> (cos A)/a = (b^2 + c^2 - a^2)/(2abc)`

`=> (cos A)/a + (cos B)/b + (cos C)/c = (b^2 + c^2 - a^2 + a^2 + c^2 - b^2 + a^2 + b^2 - c^2)/(2abc)`

`= (a^2 + b^2 + c^2)/(2abc) = a/(bc)`

`=> (a^2 + b^2 + c^2)/(2a) = a`

`<=> a^2 + b^2 + c^2 = 2a^2`

`<=> a^2 = b^2 + c^2`

`=> \Delta ABC` là tam giác vuông tại `A`