Bài 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = A * cos(wt + j) (cm) Hãy xác định thời gian ngắn vật đi từ a. vị trí biên đến vị trí cân bằng. b. vị trí biên đến vị trí có li độ x = A/2 c. vị trí biên đến vị trí có li độ x=( A căn 3) / 2 d. vị trí biên đến vị trí có lí độ x=( A căn 2) / 2

Đáp án:

a) \(\dfrac{\pi }{{2\omega }}\)

b) \(\dfrac{\pi }{{3\omega }}\)

c) \(\dfrac{\pi }{{6\omega }}\)

d) \(\dfrac{\pi }{{4\omega }}\)

Giải thích các bước giải:

a) Thời gian ngắn nhất đi từ biên đến vị trí cân bằng là:

\({t_1} = \dfrac{T}{4} = \dfrac{{2\pi }}{{4\omega }} = \dfrac{\pi }{{2\omega }}\)

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\cos {\varphi _1} = \dfrac{{{x_1}}}{A} = \dfrac{{\dfrac{A}{2}}}{A} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\varphi _1} = \dfrac{\pi }{3}\left( {rad} \right)\\
{t_2} = \dfrac{{{\varphi _1}}}{\omega } = \dfrac{\pi }{{3\omega }}
\end{array}\)

c) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\cos {\varphi _2} = \dfrac{{{x_2}}}{A} = \dfrac{{\dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}}}{A} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {\varphi _2} = \dfrac{\pi }{6}\left( {rad} \right)\\
{t_3} = \dfrac{{{\varphi _2}}}{\omega } = \dfrac{\pi }{{6\omega }}
\end{array}\)

d) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\cos {\varphi _3} = \dfrac{{{x_3}}}{A} = \dfrac{{\dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}}}{A} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow {\varphi _3} = \dfrac{\pi }{4}\left( {rad} \right)\\
{t_4} = \dfrac{{{\varphi _3}}}{\omega } = \dfrac{\pi }{{4\omega }}
\end{array}\)

\begin{array}{l} t_1=\dfrac{90}{360}.T=\dfrac{T}{4}=\dfrac{\dfrac{2\pi}{\omega}}{4}=\dfrac{\pi}{2\omega}\\t_2=\dfrac{\arccos \dfrac{\dfrac{A}{2}}{A}}{360}.T=\dfrac{T}{6}=\dfrac{\dfrac{2\pi}{\omega}}{6}=\dfrac{\pi}{3x}\\t_3=\dfrac{\arccos \dfrac{\dfrac{A\sqrt{3}}{2}}{A}}{360}.T=\dfrac{T}{12}=\dfrac{\dfrac{2\pi}{\omega}}{12}=\dfrac{\pi}{6x}\\t_4=\dfrac{\arccos \dfrac{\dfrac{A\sqrt{2}}{2}}{A}}{360}.T=\dfrac{T}{8}=\dfrac{\dfrac{2\pi}{\omega}}{8}=\dfrac{\pi}{4x}\end{array}