ai giúp tui giải bài nay dc ko khó quá giải nhanh nha tui dag cần gấp

Đáp án $+$ Giải thích các bước giải:

Giải:

`a)` Tính độ dài `DB, BC`

Áp dụng định lý Pytago vào `\triangle``BHD` vuông tại `H`, ta có:

`BD^2 = BH^2 + HD^2 = 12^2 + 16^2 = 400`

`BD = \sqrt{400} = 20` `cm`

Độ dài cạnh `BC` bằng:

`BC = CD - BD = 28 - 20 = 8` `cm`

`b)` Chứng minh `\triangle``DBC` vuông

Xét `\triangle``DBC`, ta có:

`DC^2 = BC^2 + BD^2 = 8^2 + 20^2 = 464`

`DH^2 + CH^2 = 16^2 + 9^2 = 337`

Ta thấy `DC^2 > DH^2 + CH^2` nên theo định lý Pytago đảo, tam giác `DBC` vuông tại `H`. 

`c)` Tính các góc của hình thang `ABCD`

Gọi `I` là giao điểm của `AD` và `BC`

Áp dụng định lý đường phân giác ngoài trong `\triangle``DBC`, ta có:

`\frac{BD}{DC} = \frac{IB}{IC}`

Hay

`\frac{20}{28} = \frac{IB}{IB + 8}`

Giải phương trình trên, ta được:

`IB = \frac{20}{3}` `cm`

`\Rightarrow IC = 8 - \frac{20}{3} = \frac{4}{3}` `cm`

Áp dụng định lý đường phân giác trong `\triangle``ABD`, ta có:

`\frac{AD}{DB} = \frac{AI}{IB}`

Hay

`\frac{14}{20} = \frac{AI}{IB + 8}`

Giải phương trình trên, ta được:

`AI = \frac{7}{3}` `cm`

`\Rightarrow DI = 14 - \frac{7}{3} = \frac{35}{3}` `cm`

Áp dụng định lý `sin` trong `\triangle``AID`, ta có:

`\frac{AI}{\sin\overline{IDA}} = \frac{DI}{\sin\overline{DAI}}`

Ta có:

`\overline{IDA}` `=` `\overline{ADC}`

`=` `180^\circ` `-` `\overline{BDC}`

`=` `180^\circ - 90^\circ = 90^\circ`

`=>` `\sin\overline{IDA}` `=` `1`

Nhưng `\sin\alpha` `>` `1`. Vậy phương trình vô nghiệm.

Suy ra không tồn tại tam giác  `ABCD`  thỏa mãn điều kiện đã cho.

   `\color{red}\text{Minh}`