Cho hình chóp sabcd, abcd là hcn ad=2a, ab=a, sa=a căn3. I là trung điểm ab. Tính khoảng cách ci và sd

Đáp án:

Giải thích các bước giải: HD vắn tắt 

Trên tia đối của tia $AB$ lấy $E$ sao cho

$ AE = AI = \dfrac{a}{2}$. Gọi $H; K$ là hình

chiếu vuông góc của $A; I$ lên $(SDE)$

$ ⇒ CI//DE//(SDE) ⇒ d(CI; SD)$

$ = d(CI;(SDE)) = d(I; (SDE)) = IK = 2AH$

Tứ diện $A.SDE$ có tam diện đỉnh $A$ vuông

nên ta có hệ thức:

$ \dfrac{1}{AH²} = \dfrac{1}{AS²} + \dfrac{1}{AD²} + \dfrac{1}{AE²}$

$ = \dfrac{1}{3a²} + \dfrac{1}{4a²} + \dfrac{4}{a²} = \dfrac{55}{12a²}$

$ ⇒ AH = \dfrac{2a\sqrt{165}}{55} ⇒ IK = 2AH = \dfrac{4a\sqrt{3}}{55}$