Có 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B được xếp ngẫu nhiên vào 2 dãy ghế đối diện. Mỗi dãy có 5 ghế. Tính xác suất để 2 học sinh bất kì ngồi đối diện nhau thì khác lớp. `*` Ngắn gọn dễ hiểu , mong hãy trả lời câu hỏi mink thắc mắc `!`

Không gian mẫu là tập hợp tất cả cách xếp $10$ học sinh vào $10$ ghế $\Rightarrow n\left( \Omega \right)=10!$.

Gọi $A$ là biến cố $2$ học sinh bất kì ngồi đối diện nhau thì khác lớp.

Vì $2$ học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên ở mỗi hàng ghế, ta xếp chỉ toàn học sinh lớp $A$ hoặc chỉ toàn học sinh lớp $B$. Xếp $5$ học sinh lớp $A$ vào 5 ghế có $5!$ cách; xếp $5$ học sinh lớp $B$ vào $5$ ghế có $5!$ cách.

Học sinh lớp $A$ khi đổi chỗ với học sinh lớp $B$ ngồi đối diện mình thì vẫn thoả mãn bài toán. Mỗi cặp ngồi đối diện khi đổi chỗ sẽ tạo ra $2$ hoán vị nên $5$ cặp sẽ có $2^5$ hoán vị.

Vậy $n\left( A \right)=5!\times 5!\times {{2}^{5}}={{\left( 5! \right)}^{2}}\times {{2}^{5}}\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{n\left( \Omega \right)}{n\left( A \right)}=\frac{10!}{{{\left( 5! \right)}^{2}}\times {{2}^{5}}}.$

(Mình không chắc lắm nhưng có lẽ là vậy).