Một vật dao động điều hòa với chu kì 2s và độ dài quỹ đạo là 4cm. Thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật thay đổi từ $v_{1}$ = - $\pi$ đến $v_{2}$ = $\pi$ $\sqrt[]{3}$

Ta có : 

` A = S/2  = 4/2 = 2 ( cm ) `

`ω = (2π) / T = ( 2π ) /2 = π `( rad / s ) 

`V_ max  = ω . A =  2 . π = 2π` ( rad /s ) 

 Ta lại có : 

 `Cos \varphi _1 = v1 / V_max = -π / 2π = -1/2  `

                 `    ⇒ \varphi _1 =  (2π) / 3 `

`Cos \varphi _2 = v2 / V_max = π\sqrt{3}/ 2π = \sqrt{3} /2 `

                    `⇒ \varphi _2  = π/6`

 Vậy thời gian ngắn nhất để giao động từ  ` v_1→ v_2`   là  : 

` t = ( \varphi _1 - \varphi _2  ) / ω = ( (2π) / 3  -  π /6 ) / π = (π/2)/π  = 1/2 = 0,5 ( s ) `

Vậy ; _____________________

`@AT`

Đáp án:

\(0,5\left( s \right)\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \left( {rad/s} \right)\\
A = \dfrac{s}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\left( {cm} \right)\\
{v_{\max }} = \omega A = 2\pi \left( {cm/s} \right)\\
\cos {\varphi _1} = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_{\max }}}} = \dfrac{{ - \pi }}{{2\pi }} =  - \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\varphi _1} = \dfrac{{2\pi }}{3}\\
\cos {\varphi _2} = \dfrac{{{v_2}}}{{{v_{\max }}}} = \dfrac{{\pi \sqrt 3 }}{{2\pi }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {\varphi _2} = \dfrac{\pi }{6}\\
t = \dfrac{{{\varphi _1} - {\varphi _2}}}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{3} - \dfrac{\pi }{6}}}{\pi } = 0,5\left( s \right)
\end{array}\)