Tính nhanh

a)1+2+3+4...+219

b)2+4+6+8...+378

c)1+3+5+7...+471

d)3+6+9+12...+135

a) Để tính tổng của dãy số \(1+2+3+4+\ldots+219\), chúng ta có thể áp dụng công thức tổng của dãy số học hình tam giác:

\[ S = \frac{n}{2}(a + b) \]

Trong đó, \(n\) là số lượng các số trong dãy, \(a\) là số đầu tiên trong dãy và \(b\) là số cuối cùng trong dãy.

Ở đây, \(n = 219\), \(a = 1\) và \(b = 219\).

Áp dụng công thức, ta có:

\[ S = \frac{219}{2}(1 + 219) = \frac{219}{2} \times 220 = 24,090 \]

Vậy tổng của dãy số là 24,090.

b) Để tính tổng của dãy số \(2+4+6+8+\ldots+378\), chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số học hình tam giác cùng một lần nữa.

Ở đây, \(n = 189\), \(a = 2\) và \(b = 378\).

Áp dụng công thức, ta có:

\[ S = \frac{189}{2}(2 + 378) = \frac{189}{2} \times 380 = 36,090 \]

Vậy tổng của dãy số là 36,090.

c) Để tính tổng của dãy số \(1+3+5+7+\ldots+471\), chúng ta cần nhận thấy rằng đây là dãy số lẻ, trong đó mỗi số chẵn liền trước nó là 2. 

Do đó, ta có thể tính tổng sử dụng công thức:

\[ S = \frac{n}{2}(a + b) \]

Ở đây, \(n = 236\), \(a = 1\) và \(b = 471\).

Áp dụng công thức, ta có:

\[ S = \frac{236}{2}(1 + 471) = \frac{236}{2} \times 472 = 55,952 \]

Vậy tổng của dãy số là 55,952.

d) Để tính tổng của dãy số \(3+6+9+12+\ldots+135\), chúng ta nhận thấy rằng đây là dãy số chẵn, trong đó mỗi số chẵn liền trước nó là 3. 

Ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số học hình tam giác:

\[ S = \frac{n}{2}(a + b) \]

Ở đây, \(n = 45\), \(a = 3\) và \(b = 135\).

Áp dụng công thức, ta có:

\[ S = \frac{45}{2}(3 + 135) = \frac{45}{2} \times 138 = 3,795 \]

Vậy tổng của dãy số là 3,795.

a ) Số số hạng của dãy số trên là :

    ( 219 - 1 ) : 1 + 1 = 219 ( số )

     Tổng của dãy số trên là :

    ( 219 + 1 ) × 219 : 2 = 24090 

                     Đáp số : 24090

b ) Số số hạng của dãy số trên là :

     ( 378 - 2 ) : 2 + 1 = 189  ( số )

     Tổng của dãy số đó là :

     ( 378 + 2 ) × 189 : 2 = 35910 

                Đáp số : 35910

c ) Số số hạng của dãy số trên là :

     ( 471 - 1 ) : 2 + 1 = 236 ( số )

     Tổng của dãy số trên là :

     ( 471 + 1 ) × 236 : 2 = 55696 

                  Đáp số : 55696

d ) Số số hạng của dãy số trên là :

      ( 135 - 3 ) : 3 + 1 = 45 ( số )

     Tổng của dãy số trên là :

      ( 135 + 3 ) × 45 : 2 = 3105 

                    Đáp số : 3105 

⇒ Công thức :

SSH = ( SC - SĐ ) : KC + 1

T = ( SC + SĐ ) × SSH : 2