Giúp với ạ mình còn đc chút điểm hôi nên các bn thông cảm nhé :((

Ví dụ 2:

`a)u_n=1/(2n^2-3)`

`=>u_(n+1)=1/(2(n+1)^2-3)`

Ta có:`{(n=1=>u_1=-1),(∀n>=2=>2n^2-3>0=>u_n>0):}`

`=>u_n>=-1(1)`

Ta có:`u_(n+1)-u_n=1/(2(n+1)^2-3)-1/(2n^2-3)`

Ta lại có: n+1>n

`⇒(n+1)^2>n^2`

`⇒2(n+1)^2>2n^2`

`⇒2(n+1)^2-3>2n^2-3`

`⇒1/(2(n+1)^2-3)<1/(2n^2-3)`

`⇒1/(2(n+1)^2-3)-1/(2n^2-3)<0`

`⇒u_(n+1)-u_n<0`

`⇒u_n` là dãy số giảm với `n>=2`

`⇒u_n≤u_2=1/5(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒-1≤u_n≤1/5`

                       `⇒(u_n)` bị chặn

Ví dụ 3:

`a)u_n=1/(2n^2-1)`

Ta có:`n>=1`

`⇒n^2≥1`

`⇒2n^2>=2`

`⇒2n^2-1>=1`

`⇒1/(2n^2-1)<=1`

`⇒u_n<=1(1)`

Ta có:`2n^2-1>=1`

`⇒2n^2-1>0`

Mà `1>0`

`⇒1/(2n^2-1)>0`

`⇒u_n>0(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒0<u_n<=1`

                       `⇒(u_n)` bị chặn

Ví dụ 4:

`a)u_n=(2n^2)/(n^2+1)`

Ta có:`2n^2>=0`

          `n^2+1>0`

`⇒(2n^2)/(n^2+1)>=0`

`⇒u_n>=0(1)`

Ta có:`u_n=(2n^2)/(n^2+1)=2-2/(n^2+1)<2(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒0<=u_n<2`

                       `⇒(u_n)` bị chặn