1/2 +1/6 1/18 + ... 1/ 486+ 1/1458

Đáp án: 511/512.

Giải thích các bước giải:

Để tính tổng của chuỗi này, ta cần tìm tổng các phân số. Ta có thể làm như sau:

1/2 + 1/6 + 1/18 + … + 1/486 + 1/1458

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng mẫu số của các phân số này là một dãy số hình thành bởi các lũy thừa của 3 (2^1, 2^2, 2^3, …, 2^8, 2^9). Vì vậy, ta có thể viết lại chuỗi này dưới dạng:

1/(2^1) + 1/(2^2) + 1/(2^3) + … + 1/(2^8) + 1/(2^9)

Tiếp theo, ta nhận thấy rằng mỗi phân số trong chuỗi này có mẫu số là một lũy thừa của 2. Vì vậy, ta có thể đặt chung mẫu số và tính tổng các phân số có tử số là 1:

(1/2^1) + (1/2^2) + (1/2^3) + … + (1/2^8) + (1/2^9)

Đây là một chuỗi hình thành bởi các phân số có công bội là 1/2. Ta có thể sử dụng công thức tổng của một chuỗi hình thành bởi các phân số có công bội để tính tổng này:

Tổng = (a * (1 - r^n)) / (1 - r)

Trong đó:

• a là phần tử đầu tiên của chuỗi (1/2^1 = 1/2)
• r là công bội (1/2)
• n là số lượng phần tử trong chuỗi (9)

Áp dụng vào công thức, ta có:

Tổng = (1/2 * (1 - (1/2)^9)) / (1 - 1/2)
= (1/2 * (1 - 1/512)) / (1/2)
= (1/2 * 511/512) / (1/2)
= 511/512

Vậy tổng của chuỗi này là 511/512.