Cần lời g.thích

`Accnswer`

                Giải

Áp dụng `BĐT ` Cô `-` si cho `2` số thực dương `.` Ta có `:`

`1/a+36a>=2sqrt{1/a .36a}=12`

`4/b+36b>=2sqrt{4/b .36b}=24`

`9/c+36c>=2sqrt{9/c .36c}=36`

`=>(1/a+36a)+(4/b+36b)+(9/c+36c)>=72`

`=>P+36a+36b+36c>=72`

`=>P+36>=72`

`=>P>=36`

Dấu ''`=`'' xảy ra khi và chỉ khi `:`

`{(1/a=36a),(4/b=36b),(9/c=36c):}<=>{(36a^2=1),(36b^2=4),(36c^2=9):}<=>{(a^2=1/36),(b^2=4/36),(c^2=9/36):}<=>{(a=1/6),(b=1/3),(c=1/2):}`

Vậy `min P=36<=>a=1/6;b=1/3;c=1/2`

Ta có: `P=1/a+4/b+9/c`

`=(1^2)/a+(2^2)/b+(3^2)/c`

`=>` `P >= ((1+2+3)^2)/(a+b+c)=36`

Dấu bằng xảy ra `<=>` `1/a=2/b=3/c`

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

`1/a=2/b=3/c=(1+2+3)/(a+b+c)=6`

`+)` `1/a = 6` `=>` `a=1/6`

`+)` `2/b = 6` `=>` `b = 1/3`

`+)` `3/c = 6` `=>` `c=1/2`

Vậy `P_"min"=36` tại `(a;b;c)=(1/6;1/3;1/2)`

`=>` Chọn `B`