Làm hộ mình phần c với mình cảm ơn rất nhiều

`a,` 
ĐKXĐ: `{(x \ge 0),(x\sqrt{x} -1  \ne 0),(x + \sqrt{x}+ 1 \ne 0),(1 - \sqrt{x} \ne 0),((\sqrt{x} - 1)/2 \ne 0):}`

`<=> {(x \ge 0),((\sqrt{x})^3 \ne 1),(x + \sqrt{x} + 1/4 + 3/4 \ne 0),(\sqrt{x} \ne 1),(\sqrt{x} - 1 \ne 0):}`

`<=> {(x \ge 0),(\sqrt{x} \ne 1),((\sqrt{x} + 1/2)^2 \ne -3/4 (\text{luôn đúng})),(x \ne 1),(\sqrt{x} \ne 1):}`

`<=> {(x \ge 0),(x \ne1):}`

Vậy `x \ge 0,x \ne 1` thì `P` đc xác định

Với `x \ge 0,x \ne 1` thì

Ta có: `P =((x + 2)/(x\sqrt{x} - 1) + (\sqrt{x})/(x + \sqrt{x} + 1) + 1/(1 - \sqrt{x})) :(\sqrt{x} -1)/2`

`=> P=  ((x + 2)/(x\sqrt{x} - 1)+(\sqrt{x})/(x+ \sqrt{x} + 1) - 1/(\sqrt{x} - 1)) : (\sqrt{x} -1)/2`

`=> P = (x +2 + \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) - x - \sqrt{x} - 1)/((\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)) .2/(\sqrt{x} -1)`

`=> P=  (2(1 + x - \sqrt{x} - \sqrt{x}))/((\sqrt{x} - 1)^2 (x + \sqrt{x} + 1))`

`=> P = (2(x -2\sqrt{x} + 1))/((\sqrt{x} - 1)^2 (x + \sqrt{x} +1 ))`

`=> P = (2(\sqrt{x} - 1)^2)/((\sqrt{x} -1)^2 (x + \sqrt{x} + 1))`

`=> P = 2/(x + \sqrt{x} +1)`

Vậy `P = 2/(x + \sqrt{x} + 1)` Với `x \ge 0,x \ne 1`

`b,` Với `x=  7 - 4\sqrt{3}` (TMĐK)

`=> \sqrt{x} = \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}`

`= \sqrt{4 - 4\sqrt{3} + 3}`

`= \sqrt{(2 - \sqrt{3})^2}`

`= |2- \sqrt{3}|`

`= 2 - \sqrt{3}`

Khi đó: `P = 2/(7 - 4\sqrt{3} +2 -\sqrt{3} + 1)`

`=> P = 2/(10 - 5\sqrt{3})`

`=> P = (2(10 + 5\sqrt{3}))/((10 - 5\sqrt{3})(10 + 5\sqrt{3}))`

`=> P=  (2.(10 + 5\sqrt{3}))/(100 - 75)`

`=> P=  (2.5(2 + \sqrt{3}))/(25)`

`=> P = (4 + 2\sqrt{3})/5`

Vậy `P = (4 + 2\sqrt{3})/5` khi `x = 7 - 4\sqrt{3}`

`c,` Để `P \ge 2/3` thì

`2/(x + \sqrt{x} +1) \ge 2/3`

`<=> 2/(x + \sqrt{x} +1) -2/3 \ge 0`

`<=> (6 - 2(x + \sqrt{x} + 1))/(3(x + \sqrt{x} +1)) \ge0`

`<=> (6 -2x - 2\sqrt{x} - 2)/(3(x + \sqrt{x} +1)) \ge 0`

`<=> (-2x - 2\sqrt{x} + 4)/(3(x + \sqrt{x} +1)) \ge 0`

`<=> -2x - 2\sqrt{x} + 4 \ge 0` (do `3(x +\sqrt{x} + 1) = 3(x + \sqrt{x} +1/4 +3/4)= 3[(\sqrt{x} + 1/2)^2 + 3/4] > 0AAx \ge 0,x \ne 1`)

`<=> -2(x + \sqrt{x} - 2) \ge 0`

`<=> x + \sqrt{x}-2 \le 0`

`<=> x- \sqrt{x} + 2\sqrt{x}-2 \le 0`

`<=> \sqrt{x} (\sqrt{x} -1) + 2(\sqrt{x} -1) \le 0`

`<=> (\sqrt{x} -1)(\sqrt{x} +2) \le 0`

`<=> \sqrt{x} -1 \le 0` (do `\sqrt{x}+ 2 >0 AAx \ge 0,x \ne 1`)

`<=> \sqrt{x} \le 1`

`<=> x \le1`

Kết hợp với điều kiện ta đc:

`0 \le x \le 1`

Vậy `0 \le x \le 1` thì `P \ge 2/3`

`@`Duongg7109612009