Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M sao cho |4 vectoMA + vectoMB + vecto MC|=|2vecto MA- vecto MB- vecto MC|

Gọi hình bình hành `ABDC`

Do `A,B,C` cố định `=>` `D` cố định

Gọi `I` thỏa mãn `4vec(IA)+vec(IB)+vec(IC)=vec0`

`<=>` `6vec(IA)+vec(AB)+vec(AC)=vec0`

`<=>` `6vec(IA)+vec(AD)=vec0`

`<=>` `vec(IA)=-1/6vec(AD)`

Do `A,D` cố định `=>` `I` cố định

Ta có: `|4vec(MA)+vec(MB)+vec(MC)|=|2vec(MA)-vec(MB)-vec(MC)|`

`<=>` `|6vec(MI)+4vec(IA)+vec(IB)+vec(IC)|=|2vec(MA)-vec(MA)-vec(AB)-vec(MA)-vec(AC)|`

`<=>` `|6vec(MI)|=|vec(AB)+vec(AC)|`

`<=>` `6|vec(MI)|=|vec(AD)|`

`<=>` `|vec(MI)|=1/6|vec(AD)|`

Do `A,I,D` cố định

`=>` Tập hợp điểm `M` thỏa mãn là đường tròn tâm `I` bán kính `R=1/6AD`

Kẻ hình bình hành `ABDC`

Gọi `I` là điểm thỏa mãn

`4\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC}=0`

`<=>4\vec{IA}+\vec{IA}+\vec{AB}+\vec{IA}+\vec{AC}=0`

`<=>6\vec{IA}+\vec{AD}=0`

`<=>\vec{IA}=-1/6\vec{AD}`

Ta có:

`|4\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|=|2\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MC}|`

`<=>|4(\vec{MI}+\vec{IA})+\vec{MI}+\vec{IB}+\vec{MI}+\vec{IC}|=|2\vec{MA}-(\vec{MA}+\vec{AB})-(\vec{MA}+\vec{AC})|`

`<=>|6\vec{MI}|=|-\vec{AB}-\vec{AC}|`

`<=>6|\vec{MI}|=|-(\vec{AB}+\vec{AC})|`

`<=>6|\vec{MI}|=|-\vec{AD}|`

`<=>|\vec{MI}|=1/6|\vec{DA}|`

Vậy `M` thuộc đường tròn tâm `I` bán kính `R=1/6AD`